平均场是物理，特别是统计物理中非常重要的一种理论分析方法。有意思的是，几乎学统计物理的老师同学都知道平均场的适用条件是严格甚至苛刻的，历史上也有著名的科学案例（诸如Ising模型的相变问题）明确警示了滥用平均场方法的不良后果，但大家就是难以割舍这种好方法。特别在复杂网络的研究中，绝大部分的理论分析都是采用了平均场的方法。

讨论平均场，真实的反映了物理学家和数学家之间学术标准的差异。数学上说，平均场的适用范围只能是完全图，或者说系统结构是well-mixed，在这种情况下，系统中的任何一个个体以等可能接触其他个体。所以，对于明确的不满足完全图情况的问题，数学家只能去想其它办法，哪怕是“四处碰壁，举步维艰”，数学家始终坚守数学的严格性。反观物理，平均场与其说是一种方法， 不如说是一种思想。其实统计物理的研究目的就是期望对宏观的热力学现象给予合理的微观理论。较为一致的认识是：系统中个体的局部相互作用可以产生宏观层面较为稳定的行为。所以，物理学家坚信，即便不满足完全图的假设，但既然这种“局部”到“整体”的作用得以实现，那么个体之间的局部作用相较于“全局”的作用是可以忽略不计的。这或许就是物理学家不轻易否定平均场的根据。更重要的，恐怕还是平均场方法便于使用。基本上，熟悉常微分方程的人都具备掌握平均场方法的能力。这也降低了分析的门槛。某种程度上，是一件好事。而且，实验也证明，很多时候，这种方法得出的结果跟实际也匹配。

抛硬币是不是随机事件？假设，仅仅是假设，在一个真空的重力环境中，事先确定好抛硬币的角度、力道以及抛射的着力点等等要素，那么可以预见，通过普通物理的动力学分析，硬币出现正反的结果是可以确定的。换句话说，如果能预先控制跟抛硬币相关的“所有因素”，抛硬币似乎就跟随机性无关了。但事实上，谁敢保证能把事情做到这个份儿上呢？或者说，即便做到了，耗费的成本又会大到什么程度呢？

那么该如何去研究抛硬币这种行为呢？

视角一：我们不妨先从直观上把容易控制的部分提取出来作为“确定因素”，把难于把握的部分视作“随机噪声”。当然这其中的一个重要环节是，把哪些部分当做噪声是需要看实际情况的。比如气流平稳的环境，我们把大气环境视作确定因素，而人为抛射等因素是为随机噪声；但对于气流变化无常的环境，大气环境就也应该视作随机噪声。既然考虑噪声，最核心的工作是去“测量”噪声。概率论（或者说统计学）的办法就是通过大量实验，掌握噪声的统计性质。

我是怎么发现科学网的？是一件有趣的事情。当时要讲粒子系统的讨论班，导师给我布置的题目是Ising模型。我在准备Ising模型的过程中，发现自己需要去了解Ising模型的物理背景，以便更好的在讨论班上作介绍。

后面的故事大家估计也猜得到了：我通过搜索引擎，发现了咱们科学网上有关于Ising模型背景的好些文章，其中甚至还包括郝柏林院士的博客。这才跟科学网结缘。后来自己也成为了科学网的博主。我觉得这个过程是美妙的，一方面自己从别人那里增长见识，另一方面也能结合自己的专业帮助别人。

既然是博客，写什么内容自然是博主的份内之事。但是我的确不希望看到科学网的博客中，讨论社会问题的文章比例过高。至于原因怕也不是三言两语说得清楚。我只觉得，科学网首先应该服务教科研人员，特别是在职业层面帮助青年科研人员，之于科研方法也好，科学精神也好，学术道德也好。进一步，我觉得科学网之于大众的科普意义也是明显的，在诸如健康保健等等方面，是能帮助到普通老百姓的，特别在伪科学泛滥的今天，是相当有意义的。

由于下学期要做统计学的助教，所以这段时间能静下心重温统计的基本内容。

读书是一件奇妙的事情，每多读一次，就会有新的收获。特别是当自己埋头在概率论的世界里多时之后，重新学习统计学倒是一个有趣的过程。概率和统计的关系犹如唇齿，但看问题的角度却十分不同。以前自己也冷不丁的在博客里吹吹统计的牛，但还算有自知之明，尽力保持跟统计的距离。今天，趁着重读统计的热乎劲儿，老老实实的跟大家聊聊统计。

大致上，统计还是面向实际问题的。即便大批理论家的介入使得统计有的时候不免被折腾一番，但对于绝大部分人而言，统计的任务就是处理数据，这门学科还是非常讲求实用性的。而且，统计的故事并非总要跟概率论绑在一起。之所以现代概率成为了统计的基础，那只是因为它为统计提供了合理有效的理论依据。比如，统计最关心的是数据背后的“规律”，这个规律究竟是什么，应该如何刻画，其实困扰过很多人。而概率论彻底解决了这个困难：把观测到的数据视作样本值，而把数据背后的规律看成是“总体分布”，并用服从这个总体分布的某随机变量来表示该总体。从“数据”上升到“统计模型”，这是人类思想史上的一大跨越。

一般来讲，我是极力回避在自己的“介绍概率论”博客上写太多社会问题。不是没有社会责任感，而是觉得“写好概率”是我最应该做的。

近期，在科学网上有两个关乎我们国内博士切身利益的热门话题：

1、涨补助。

2、某某大学招聘明确要求海归博士。

这才忍不住想写点东西。

这些年，我学会了一件事，“明辨是非”是一件比较扯淡的事，尤其是面对社会问题的时候。李承鹏说中国足球，不是技战术问题，而是社会问题。同样，中国的教育、学术问题，也是实实在在的社会问题。我个人很反对在当下，对某个具体的社会问题定性，因为我觉得很难看清楚。社会不是一个点，而是一系列错综复杂的链。这条链的拓扑结构十分隐蔽。在这样悬乎的利益链条下，坏事可以随时变成好事，同样好事也会随时变成坏事。

作为一名标准的国内土鳖博士，我当然期望补助大涨，也很担心在未来求职过程中遇到被一棒打死的窘境。但想来想去，那些问题想不太清楚。比如人家大学说不定有苦衷；说不定那对于中国社会有积极的一面等等。正因“明辨是非”之困，我反倒觉得最应该做的，也是最值得做的，还是多读点书，多想些问题，多琢磨琢磨投稿以及其它相关学术规范方面的事情。我还是想借用谷超豪先生的那句话：“努力工作，就是一件值得骄傲的事情”。

回顾在科学网写博客的这段时间，遇到提问最多，同时也我花力气最多来解释和讨论的，还是关于“概率是什么”的问题。直至最近，还有概率论专业的研究生朋友跟我交流这方面的想法，也表露出对概率论的实际意义的“信仰危机”。

我想，在放假前夕，利用这个机会，把自己关于这方面问题的个人想法给大家做一个汇总，也同时是对自己的一个交代。

1、概率论是现代数学的主流分支之一。概率论的数学基础是由上世纪30年代苏联大数学家Kolmogorov建立的“概率公理体系”。经过上世纪的发展，概率论逐渐成为主流的数学分支，这一点从国际数学家大会的主题报告以及菲尔兹奖的得主情况可以窥见。所以，如果您心向数学，概率论在本质上同代数、几何无异，因此也不应该在数学层面有什么质疑。

在刚刚揭晓的09年度国家最高科学技术奖中，谷超豪先生作为得奖人之一，也成为了继吴文俊先生之后，第二位得此殊荣的数学家。

刚刚在网上看到谷超豪先生接受采访时的一段话，其中有一句话令人感动，“努力在工作，就是一件值得自豪的事情”。当我们这一代年轻人总在不时抱怨社会的时候，我们真的应该想想谷先生那个年代的学者是如何成就事业的。

我们的确应该学习发达国家的科研机制，我们也有理由羡慕美国相对优越的科研环境。但是，我想，能让内心真正感动的也许就是那份“努力在工作”的情怀。

也许这样的话题一言难尽。科学网上的绝大部分博客都热衷于讨论这样的话题。但就像我前些时刚刚看过的《十月围城》。什么是好？什么是坏？根本就难以评判。而能让你感动的，就是那一群小人物为了责任和爱执着付出乃至生命的片段。

“努力在工作，就是一件值得自豪的事情”。

有好一阵子没有写博客了。新年之交，总有一些事情急着处理。

包括北京在内的很多地方，都用一场大雪来迎接新年的到来。本来雪有吉祥如意之兆，可是住在城市里的人更多地是在担心大雪会对生活带来多少不便。一方面祈福人们免受雪灾之困；另一方面，还是借着瑞雪祝科学网的朋友新年快乐！

伴随着这场雪一并而来的，是多年来罕见的低温。有意思的是，这场大范围的低温发生在哥本哈根会议之后不久。于是，又看到网络上人们在争论“气候是否真的变暖”这样的命题。其实这种争论不新鲜，一直以来就有相当一部分人，包括学者在质疑“全球变暖”这样的观点，他们更多的是用“气候周期”这样的论点来说明，近期的全球变暖只是地球进入了一个变暖的周期。但是他们也不否认，二氧化碳的大量排放使得世界在这一轮周期中变得热了些。但我想，现在舆论对于减排，至少在理念上是达成了一致。即便存在气候周期之说，但海平面的上升是实实在在的事情。

2、纪念许宝騄先生诞辰100周年的学术会议：　

概率与统计

――纪念 许宝騄先生诞辰一百周年国际学术研讨会

记得当初被复杂性吸引，完全是出于对“适应性adaptive”的兴趣。至今，我仍坚持适应性是复杂系统中最迷人、最重要的概念。

我个人的理解，适应性就是反馈机制的一种表现。BA模型正是基于正反馈机制产生了power law。其实概率论很早就有关于反馈机制的模型分析。我以前也介绍过：polya urn model。简单说，就是摸球模型。现在，各种各样的摸球模型层出不穷，但基本上都是基于若干个坛子往里取球放球的过程。

这种带有反馈机制的模型在数学里还有个新名词，叫“reinforcement”，强化。今天介绍的这位Pemantle教授，就是这种带强化机制随机过程研究的代表人物。大家有兴趣可以查阅他的主页：

http://www.math.upenn.edu/~pemantle/

同上次介绍的Rick Durrett一样，Pemantle是个涉猎广泛的概率学家，除了研究各种带有“强化”机制的随机模型，他还在粒子系统等领域做出过很好的研究。另外，从他发表的杂志也能看出，他在应用领域也有很出色的工作。一般认为数学家的工作会滞后于科学家，因为通常是科学为数学提供素材。而难能可贵的是，Pemantle的一些工作走在了科学家的前面。比如，2000年，他与Skyrm在PNAS的一篇文章Skyrms, B. and Pemantle, R. (2000). A dynamic model of social network formation. Proc. NAS, 97, 9340-9346. ，被认为是adaptive coevolutionary networks相关工作中研究最早的工作之一。而就science的复杂网络专辑看来，这个方向是值得关注的。