看来“复杂网络”的关注度还是比“概率论”大很多，也很感谢大家的评论。这里加写一篇，就当回答大家的问题和评论了。

其实我对其它学科之于复杂性的研究基本没有了解，我只能结合自己数学、特别是概率论的背景，对复杂网络评头论足一番。我的困惑估计也主要是站在一个企图用数学推进复杂网络研究的角度提出的。历史上，往往在科学界百花齐放的年代，同时会催生数学大踏步的前进。最典型的例子是现代物理学。量子力学和泛函分析，相对论和微分几何等等的交互发展，都是很好的例子。

所以，面对当今的复杂性科学，我们也怀着美好的愿望，希望面向复杂性的数学能同样取得突破。这也是我在上篇提出困惑的主要原因：我们试图用现有的数学去理解复杂性，但效果非常有限。

大家知道，用数学的语言说，复杂网络是一大类随机图的统称。随机图可以纳入到离散概率论的理论框架。“离散”，是一个令人生畏的词，因为多年来，基于“离散”的数学发展总是很艰难。图论和组合数学可以归为“离散”的数学，有经验的朋友定有体会，这样的学科缺乏统一的研究工具，而这正是学科发展的主要困境。

刚刚参加完上海华东师大和交大共同主办的“随机图与复杂网络”研讨会。

本次会议对于我个人有着非常的意义：这是我第一次在公开场合做学术报告。虽然会议还是属于“自娱自乐”型的学术研讨，但我自觉还是值得纪念。

本次会议教师报告15个，学生报告8个。内容还是非常丰富。虽然有些内容离通常的复杂网络有一定距离，但是我还是愿意把那些内容放到复杂性的领域中去，谁说复杂性就一定要“power law”、“small world”啥的。

其实一直以来，我都没有弄懂这个问题：复杂网络为什么会那么热？我更想追问下去：整个复杂网络从热得发烫，到现在渐渐冷却的过程，反映了学术界怎样的生态？

本次会议上，有位老师说得很坦诚：有时很迷茫，不知道该做什么。他说他小时候就知道“通过少数几次关系，就能认识很多人”的事实，为什么这样一个平民化的观点在nature上一包装，就变成了“小世界”这样一个红得发紫的课题。这种纠结，蔓延至我对做学问这个链条的整个质疑。什么是好问题？应该追求何种的价值？

今天去图书馆偶尔翻到《行为经济学》方面的书。

有趣的是，行为经济学当中的一些理念正好道出了我之前《概率怎么帮助我们做判断》中想表达的某些意思。

现从百度百科上摘录部分，供讨论：

摘自http://baike.baidu.com/view/353209.htm

先问大家一个小问题：下面两个选择，您更喜欢哪个呀？

　　选择A：50% 机会赢1000块，50%机会啥也不赢。

　　选择B：给你450块。

　　很明显，选择A的期望收入是500块，大于选择B，但是这世界上大多数人会选选择B，无他，风险回避（risk aversion）而已：稳拿450块多爽！

　　卡勒曼和阿莫斯1979年在“计量经济学”学报上发了篇文章，改了一下上面的题目，提出这样一个问题：

学概率当然不能从测度论入手，那样会逼迫千百万潜在的概率爱好者望而却步。

当然应该从简单的例子入手。其实从国内外初等概率论的教材来看，基本上都把“古典概型”作为最开始要介绍的内容。古典概型说白了，就是让大家建立对“概率”最直观的概念，同时学会用排列组合的工具计算一些概率。

个人觉得，在众多例子当中，最简单的例子就是抛硬币。同时，这个最简单的例子也是我认为概率论中最深刻的例子。就像看金庸的小说，不同年龄段或者阅历的读者都会从金庸小说中发现不一样的精彩。“抛硬币”同样具备这样的特质。毫不夸张地说，抛硬币作为纽带，可以联系概率论中几乎所有的核心概念。

不信大家试一试，运用抛硬币的模型背景，

1、联系你所学过的重要的概率分布：二项分布，几何分布，负二项分布，正态分布，poisson分布等等。也就是这些分布对应了抛硬币过程中的哪些事件，或者哪些近似。

概率在数学上是可靠的，因为概率是建立在公理化基础上的。关于此，我在过去的文章中多次提到。我也希望，通过这种努力，大家至少不要在“数学层面”对概率这门学科产生质疑。

但是，概率还是一个让人纠结的事物。这也是我今天要跟大家讨论的，概率的诡异到底出在哪？

我的答案是：观测！

真实的概率是无法观测的。能观测的，只是一次又一次的样本实现。大数定律告诉我们，由大量样本统计出的“频率”会逼近真实的“概率”。但是这句话含糊的地方实在太多。比如大家扔硬币，大家都相信质地均匀的硬币出现正反的概率都是1/2。我们也能相信，大部分人在做“扔硬币”实验的时候，仍100次的话，大致上正反出现的次数是50次左右。但是，你不能否认，总会有那么一批倒霉人，扔出来的结果并不理想，也许是正面70次，反面30次。甚至，你不能排除有人100次里面扔出来的全是正面，（这种人的确该去抽奖）。如果仍100次不成，那到底得仍多少次才行呢？这些东西，概率论是很难用逻辑回答的。

在美国，曾经有一个红极一时的问题，大家或许也听说过，就是“门后的山羊”问题。好莱坞电影《21点》里就提到了这个故事。

这个故事代表了一大类概率问题，包括近期有些朋友在我评论栏里的留下的一些问题。这些问题都很有趣，在出题方式上会比较绕，不直接了当的把条件给清楚。有点侦探故事的叙事逻辑。这种问题很容易导致分歧。分歧的来源，还是大家期望把“直观”强加到“概率计算”上。

说实在，在大学学习概率论课程时，都是从“古典概型”讲起。古典概型充斥着上述类型的练习题。到现在，我都对当时痛苦的感受记忆犹新。

现在通过训练，当然明白，面对任何一个概率问题，首先要明确概率空间，再明确你想求的概率事件，才能进行逻辑推导。而往往初学概率之时，并不具备这样的思维方式，而是多半凭借直观认知做推导。并不是说直观推导不需要，直观当然是非常重要的，但是在学习概率的时候要注意上述思维方式的训练。

一年前，我的母亲需要做手术。很自然的，作为家属，会询问手术的风险。医生说，“手术方案很成熟，死亡率低于3%”。这当然是个很乐观的数字，但是，父亲仍然害怕成为那个倒霉的“3%”。虽然我并没有父亲那般担忧，但那毕竟是自己的母亲，那个“3%”也成了自己那时的心结。

为什么要提这件事。还是受到昨天网友的那个“飞机炸弹”的问题。虽然我在《概率论说》中对概率的意义（理论上以及实际中）讲了很多，但是我发现“飞机炸弹”的问题仍然需要跟大家作进一步交流。

我个人理解，一个大家更关心的问题：如果您面临一个选择，概率或者说统计数字，如何帮助您做这个选择？我记得几年前有一次看央视的艾滋病宣传栏目，专家说艾滋病的传染途径主要有三种：血液传播，性传播还有母婴传染。其中，我印象里，正常性传播感染艾滋病的概率大致是千分之一，说得直白一些，就是一千次当中大致有一次会传染。这个概率自然是相当低了。当时，专家一再强调：不要因为这个千分之一而存有侥幸心理。不过，听说这个传染比例现在提高了很多，社会危害也是巨大的。

Q：有人说，自己带个炸弹上飞机，当然不能被发现，那么遇到恐怖事件坠机的的可能性就小多了，因为一个飞机上同时出现两个炸弹的可能性接近0.
请问博主真的可以这么做吗？能否简单解释下。

A：博主回复：你的问题很有意思。我想从两方面跟你交流。
1、的确，对第三方而言，两个人同时带炸弹上飞机的概率应该非常小（因为排列组合的乘法法则）。这里的要点是只有对“第三方”而言，“带炸弹”这件事才能被看成随机事件。如果我自己就是当事人，并且自己带了一个炸弹，那么自己带炸弹的行为对自己就不属于随机事件，而更应被看作已经成立的一个条件。所以，实际上，有意义的事情变成了“在我已经携带炸弹的前提下，他人再带炸弹的概率是多少”。很明显，如果你相信“带炸弹”这件事是独立发生的，那么此时飞机上有两个炸弹（包括你的那个）概率其实还是等于“带一个炸弹的概率”。

自从今年2月份开博至今，已有大半年。很感谢科学网这样一个平台，也感谢关注我“介绍概率论”博客的朋友。

我坚持认为，知识分子和学者是不一样的。学者最健康的状态应该是跟社会保持“暧昧”，而知识分子应该关注社会，保持跟社会的亲近。

当然凡是无绝对，知识分子跟学者也不存在明显的界线。06年数学菲尔兹奖得主里，明星级的数学家大概有两个，一个叫陶哲轩，另一个叫佩雷尔曼。前者很善于跟人沟通，他的数学博客也开得有声有色；后者过着隐居的生活，连奖都不来领。但毫无疑问，两位都是一流的数学家。

既然来科学网开博，自然是希望多跟人交流，奢侈一点的想法，希望能帮助到希望了解概率知识的科学界朋友。让我坚定这个想法的是，有一次，我在北大的一位老师跟我说，他国外的一位朋友发现了我的博客并推荐给他。自然地，这番话给了我极大的满足感。我甚至觉得这是一项值得长期做下去的“事业”。

今天的主题：Feller的著作《概率论及其应用》及其它。

前三次的“概率论说”主要涉及一些观念。观念很重要，但是实际如何面对概率论也许更重要。今天实实在在的讲一些概率论学习的strategy。

这里主要跟大家讨论教材，期望由教材窥见概率论学习的一些方式。主要是Feller的《概率论及其应用》（以下简称《概》），英文名叫。这本书毫无疑问是概率论的经典著作。分上下两册。

也许这本著作并不适合作为教材，因为篇幅较长，内容比较庞杂，作者想表达的东西也很多。记得我研究生一年级的时候，我们北大概率教研室组织了暑期学校，邀请西北大学的概率学家徐佩教授来讲随机矩阵。徐佩教授是钟开莱的弟子，成名也早，学问当然是非常好。期间，徐佩教授对概率论的专业教材稍微作了些点评。他说，概率论的教材里面，影响最大当然是Feller的《概》，同时代还有伯克利的教授Loeve的，也是上下两册。但是，这两套教材都应该提炼，因为内容太多；直到钟开莱的《概率论教程》问世，徐佩教授认为这本书基本上把“概率论课堂上应该讲什么”给提炼出来，所以这本书才会那么流行；再后来，康奈尔大学Durrett教授的