作者简介：本文作者王子卓，美国斯坦福大学博士生。本文来自校内网。作者借用数学各个领域的重要概念来理解生活，观点新颖深刻。

This will be a series of essays, pertaining to some relationship between maths and life.

1. Life is a martingale

- You go up and go up, but suddenly you lose everything

Today when I was in the Martingale Theory class, the professor wrote a model on the board.

P(Yi=2)=P(Yi=0)=0.5, Xn=Y1*Y2*...*Yn*n/(n+1).

知识与美有着内在的联系。人类处于好奇心的驱使去创造知识。推动新知识产生的动力，要么是实践的需要，要么是理论的需要。而无论是实践的需要，还是理论的需要，本质上都是美的需要。人类比较“懒惰”，因此发明了洗衣机。人类希望晚上也可以工作和娱乐，因此发明了各种照明工具。这些都是与实践相关的美的需要。而更多的时候，人们就是想刨根问底知道某种现象到底是怎么回事，并没有想到用来实践。比如当代基础数学的发展，就不是以实践为推动力的。

而这种理论的美，或者是精神的美，我认为主要体现在，人们能够把表面上不相关的东西建立起联系。富兰克林之前，人们就观察到摩擦起电的现象，也观察到闪电的现象，但却想不到他们之间的联系。富兰克林冒着生命危险做了实验，发现了他们的联系，并且可以储存电了。尽管可供储存的电少得可怜，对人类生活没什么直接影响，但它毕竟为科学实验创造了条件。因此才有后来的法拉第发现电磁感应现象，大规模发电成为可能。爱迪生的一系列发明，使得电与人类生活已经不可分离了。富兰克林当年肯定预料不到电在未来发挥的巨大作用。因此说，人们出于追求理论的美而做出的探索，虽然通常不能在自己所处的时代发挥作用，但在未来有发挥巨大作用的可能。

认识的可靠性问题是认识论的核心问题之一。世界是可知的，还是不可知的呢？导致认识犯错误的原因有哪些呢？

举一个例子：深夜里，一个警察在大街上行走。突然他听到一声警报，然后看到一个珠宝店里跑出一个蒙面大汉。这大汉身上背着一个大包。珠宝店的一块玻璃已经被打碎。

此时警察应该作何举动呢？

我们想一想：有没有可能那大汉不是小偷？

其实还是有可能的。比如那大汉就是珠宝店的主人。他刚刚参加一个化妆舞会，因此蒙着面。当他回到珠宝店时，发现玻璃被人砸碎了。为了保护自己的财产，他赶紧把珠宝收拾好带走。（此例子出自Probability: logic of science）

事实上，我们在日常生活中，真正有100%把握做出判断的情形是很少的。我们的认识总是在不断的犯错误。

人类获得认识的途径无非是经验和理性。经验又分为直接经验和间接经验。直接经验是可能犯错的，我们的初中物理教材中有一个实验，把两只手分别放进冷水和热水，之后再把两只手都放到温水中。我们就无法判断水的温度了。间接经验就更容易犯错误了。间接经验可以分为两种，一种是听别人说的，另一种是看书或上网。别人说的未必都对，即使是最诚实的人，他无意说谎，但由于认识有限，也会不时的传达错误的信息。即使人品很好的人，由于“三人成虎”的道理，有时也会把谣言当真，之后传播谣言。书上和网上的东西，相对要可靠一点，但也不是绝对可靠。以上论述了经验犯错误的可能性。而理性也是容易犯错误的。别人说的话可能表达的是某个意思，我们可能误认为是另一个意思。误会是频繁发生的。即使亚里士多德那种有大智慧的人，也做出了那么多错误的论断。