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理性和感性定律——几何学的描述及其意义
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理性和感性定律
——几何学的描述及其意义
长沙非线性特别动力工作室
Horseloverice用哲理性语言描述了理性和感性，前两句是对单一理性极端状态和单一感性极端状态的批判，而后两句则是对理性与感性两者之间关系的阐述。理性和感性是人在现实中对自然事物（客观对象）的本质属性的行为反映。对决大多数人而言，在决大数情况下一般都是处于理性和感性两个极端状态的之间。当然，有的人有时也会有处于单一理性极端状态，或单一感性极端状态。而同时处于理性极端状态和感性极端状态是十分少见的。那么，我们能否用更深刻的数学语言来描述理性与感性呢？显然，这是一个十分有趣且十分有意义的事情。
假如我们把理性看成代数（A），感性看成几何（B），你会发现二者加在一起才是真正的数学（智慧）。
Michael Atiyah（2005）在《二十世纪的数学》一文中就是这样类比的：“对几何学家而言，代数就是所谓的‘浮士德的奉献’。正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼提供给数学家的供品。魔鬼会说：‘我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问题。你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器’（现在可以把它想象成为一台计算机！）。当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔鬼，假装我们出卖灵魂，但不真地给它。不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思考其含义。”
实际上，Atiyah给我们提出了一个需解决的问题：“当我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思考其含义。”那么，怎样才能做到双管齐下、双剑合璧呢？
事实上，任何客观对象自身是完整而稳定的，是一个A和B重叠的复合体，只有当我们的思考与它客观对象相适应时，也就是思维具备完整性且不发生分裂时，才有可能得到我们理想的状态，这样的状态在几何学上为0维。这样，问题就集中到了我们怎样才能做到A和B重叠。
为使我们能便于进入到0维视界，可以先从其它不同维度来看一个人对客观对象的理性和感性状态。在一维视界中，理性和感性状态表现为两个点，分别为A和B，这两点之间为直线连接。对一个要求保持完整思维的人来说，一维视界是不稳定的，处于一种摆动状态，为概率分布。由于发生摆动就有了时间，因此，从A→B或从B→A就会出现时滞（图1）。这样，在一维视界中人的思维属于不完整的、分裂的状态。那么，二维视界的情况又是这样的呢？
图1 理性（A）和感性（B）的一维视界
我们可用一个二维空间，也就是在一维上，需要增加一个纵坐标轴，然后，引进一个园，当然又可以是椭圆等，如图2中的虚线椭圆。A和B是在其园周上的两个点，两点之间为曲线连接。对某个具体事情而言需要进行空间重构，那么，现实问题是一个多维空间（非欧几何）。在绝对时间内，不同时处于A和B的状态，表现为分裂状态（图2）。显然，在这种情况下，人的思维也是处于不完整和分裂的状态。
图2 理性（A）和感性（B）的二维视界
但是，当时空发生扭曲时，可以同时处于A和B的状态，即图2中的A和B两点将重叠在一起变成图3中的一个点，这就是0维状态。当人思维处于0维状态时，就同时包含极端理性（A）和极端感性（B），且其发生重叠，当然，是在可接受的范围内发生重叠。这就是人的完整思维理想状态。
图3 理性（A）和感性（B）的0维视界
人的完整思维是不能分裂的。当人思维处于一维状态，或二维状态的绝对时间内时，实际上是处于分裂和不完整状态，这是人自身出问题了。只有当人思维处于弯曲时空（非欧几何）构造状态时，才会出现0维理想状态，这时理性与感性才会出现重叠，而不会发生分裂。这就是Atiyah的问题的几何学解答。由此，我们可以推测：真正具有价值的东西应该都是在0维理想状态下产生的。因此，在现实中我们需要在该理性的时候，不要忘记感性；在该感性的时候，也要考虑理性。所以，理性和感性定律——几何学的描述具有方法论的意义。
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