最小作用量原理的物理诠释小议

1657年法国数学家（1601-1665）费马提出：光在光源和目标之间传播的路径对应于最短时间。对于光的粒子说，表明光子沿直线传播。沿直线传播的光费时最少。1744年法国数学家莫佩尔蒂（1698-1759）提出“作用量”概念，指出粒子在运动中费时最少时其作用量取最小值。这就是最小作用量原理。最小作用量原理后来由瑞士数学家欧垃（1707-1783）作了数学上的严格表述，而最后则由拉格朗日于1760年左右给出最后的表达式。最小作用量原理最终被定义为：“一个粒子的运动路径对应于最小作用量，费力最小。”

对于经典的波动，波在传播过程中，波源与终点之间使干涉相长的路径就是非常接近于直线的路径—— 一般来说也是费时最少的路径。光既有粒子性又有波动性，就光波而言，仅仅只有在几何上成直线的路径才可以让波长无限短的光通过，这种相当严格的限制使得物理上的波动光学过渡到几何光学。

这是经典力学中“最小作用量原理”在光的粒子说与波动说中的统一理解。

在量子力学中，当德布罗意把实物粒子与波相联系之后，对“最小作用量原理”的理解归于：“与粒子相关的波可以走起点和终点之间的任何传播路径，但只有走那些对应于直线的（没有力作用）路径才能经历波的相长干涉，而不与邻近路径的波相互抵消。如果这种物质波的波长减小，则相互抵消的条件会更加严格，当波长无限短时，我们就可以得到一个空间中定义的几何路径。换句话说，牛顿力学将会出现，粒子将会有精确的轨道。”

这是量子力学正统解释对“最小作用量原理”的对应解说。

但问题在于量子力学正统解释中物质波是概率波，物质波的传播路径都只能是一种概率，也就是只能是一种“可能性”，可能走的路径并不等于真实走过的路径，数学统计与物理还有距离。更何况微观量子具有位置和动量的不可确定性，一个没有确定位置和确定动量的粒子“将会有精确的轨道”？这就是一个认识上的悖论。狄拉克在他的学生问起上述类似的问题时，无言以对，是合乎情理的。

量子力学曲率解释似乎可以消除这一认识困境，帮狄拉克解围。

在微观量子领域，例如电子，它的“时空形象”是什么？人类既无法直接感知，就连最先进的实验技术也无法看到，现有的量子力学亦无法做出回答。但人们仿照宏观经典力学的抽象方法，将电子抽象成了质点。宏观质点抽象方法的基本前提是：在讨论的问题中客体的“形”对讨论的问题没有影响，可以忽略不计。在讨论原子问题时，我们根本就不知道电子的“形”是什么，武断地将电子简化成质点，认为忽略其“形”对讨论原子问题没有影响，合适吗？日本的坂田昌一、法国的托姆早已对此有批评，但他们没有做更深入的讨论。我们用曲率模型取代质点模型，就是一种深入讨论的尝试。

曲率模型是用物质波波长建构微观量子客体时空形态的模型。用 r =λ/2π建构其曲率半径，R=1/r即为曲率。波长具有空间特性，由此建构的曲率半径也应具有空间特性。说R具有微观量子客体时空形态特征(一种结构)有合理性。但物质波是通过粒子在物理时空中的统计分布确认的，物质波又具有统计属性。由物质波波长定义的“曲率”与由物质波的统计性定义的“概率”，可以通过微观客体的“形”相互贯通，“曲率”与“概率”成正比。现有物质波的所有形式, 其波函数的振幅中均可分离出这一曲率因子。说物质波是曲率波是有依据的。其实只要稍作推导, 上述曲率半径r在氢原子中就是玻尔半径a₀的整数倍(n=1、2、3…), 即r = n a₀ 。由此建构的模型在讨论原子问题时其“形”不可忽略, 因为氢原子的基态电子与原子一样大, 这不符合质点抽象原则。可以证明在离核无穷远处电子的行为符合质点抽象原则，讨论可回到经典电子论。

在曲率模型中波粒二象性有了和谐的统一：曲率的大小表示粒子性，曲率的变化表示波动性。它是微观量子客体的真实存在形态，物质波是对微观量子客体时空形态的描述。曲率模型中位置测不准是微观量子客体“形”不可忽略的产物，一般它正好是“形”的曲率半径。微观量子客体并不具有天生的不确定性，具有不确定性的是“形”内的“虚质点”。位置测不准，当然动量也就测不准，但位置和动量的测不准受测不准关系制约。测不准关系有了实在论背景，波函数是物理的。

量子力学曲率解释还涉及到对量子测量的新认识，涉及到对从纯态到混合态再到经典态的演变过程的厘清，涉及到“虚质点”到“实质点”的转换,一篇小文章已无法讨论。作者在<从相互作用实在到量子力学曲率解释>(武汉出版社，中英文合版,2008.11.) 一书中作了详细讨论。有兴趣者可以用电子邮件联系。

于是，量子力学曲率解释对“最小作用量原理”的理解归于：“与粒子相关的曲率波可以走起点和终点之间的任何传播路径，但只有走那些对应于直线的（没有力作用）路径才能经历波的相长干涉，而不与邻近路径的波相互抵消。如果这种物质波的波长减小，曲率R则增大，则相互抵消的条件会更加严格，当波长无限短时，曲率R将无限大，“形”收缩到点。位置的测不准在“形”的收缩中消失。这正是“形”被忽略的宏观质点模型。我们就可以得到一个空间中定义的几何路径。换句话说，牛顿力学将会出现，粒子将会有精确的轨道。”

应该说曲率模型邦狄拉克解了围。

实际上，说波函数是曲率波的也不只中国的赵国求和美国的著名物理学史学家科学哲学家曹天予, 还有英国著名科学家彼得. 阿特金斯。他在其名著<伽利略的手指>(许耀刚等译, 湖南科学技术出版社2007.12. 第一推动丛书p282) 一书中就明确指出: “薛定谔方程是关于波函数的曲率方程, 它告诉我们波函数在什么地方弯曲得较多, 在什么地方弯曲得较少。” 这与量子力学曲率解释对波函数的理解完全一致。不过,阿特金斯的书是2003年出版的, 而赵国求的相关论文及著作则出版得早得多。

量子力学曲率解释对物理有百利！ 现今量子力学中的许多认识悖论都可以得到清除。 对“最小作用量原理”的物理诠释, 仅是一例。其它讨论下回分解。

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