旧瓶装新酒的科普方式

武夷山

 

据Science杂志2005年307卷总5716期的1715-1716页报道，在日本江户时期（17世纪初-19世纪中叶），有一种艺术形式叫“绘马”，就是绘有传统诗歌或图画的木牌或匾额，日本人往往将绘马悬挂在神道龛里，或寺庙中。后来，有人在这样的牌子上绘上或刻上数学题（多半为几何题）和解答，但是不给解答过程。这样的牌子就叫Sangaku（用日文汉字写出来是“算额”）。如今，有日本数学科普工作者在中学生中介绍Sangaku，一方面让孩子们了解日本数学史上的这段佳话，一方面让孩子做Sangaku上的题目。这样，Sangaku这种老的形式开始在新形势下为科普服务。（中国科学技术信息研究所的王玲女士帮我弄清了Sangaku的含义，特此致谢！）

在我国，破灯谜是很受欢迎的拥有悠久传统的活动。不过，我们的灯谜内容以文字、文学、文科类知识为主。假如我们借用灯谜的形式，但加入科学技术类的内容或题目，应该也是大受欢迎的。我希望有人去尝试一下。

 

天津师范大学徐泽林教授有文章，“江户时代的算额与日本中学数学教育”，见链接（http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d313/31307.pdf）

 

百度上有对Sangaku的介绍，放在下面供大家参考。（http://b.baidu.com/view/1690715.html）

　　在几百年前的日本，人们定期用猪牛等牲口祭祀天神，以表达对上天恩赐的感谢。但这种祭祀方式花费很大，于是日本人想到在木板上刻画牲口的图案，然后挂在寺庙里祭祀上天。有一天，一位日本武士开始设想：除了猪牛羊马以外，我们还可以在木板上画点其它东西。他开始画一些原创的、美观的、有新意的图案献给天神。他用数学来祭祀，向上天表示自己的聪明才智。

　　人们陆续在日本的寺院里发现了数百个这样的木板，上面写有各种几何问题和定理。后人把这些刻有数学问题的木板叫做Sangaku。木板上的文字大都是古代汉字，这些文字多是对图案的描述，不过现在已经很难理解了。一位叫做Hidetoshi Fukagawa的日本数学教师一直致力于搜寻、翻译和研究Sangaku。最近，Fukagawa和Princeton大学的Tony Rothman合作完成了一本叫做Sacred Mathematics的书，书里详细介绍了Sangaku的完整历史，还有不少的Sangaku照片第一次走出了日本。

　　<IMG alt="" src="http://www.matrix67.com/blogimage/200804102.gif">

　　上图就是一个比较典型的Sangaku。画一个圆，随便做出一个内接多边形。从某个顶点出发，沿对角线将这个多边形剖分为三角形，作出每个三角形的内切圆。那么，所有内切圆的半径之和是一个常数，也就是说内切圆的半径之和的大小与你最初选的是哪一个顶点无关。

　　绝大多数Sangaku仅仅给出了定理的描述和对应的图形，但没有给出任何证明。很多著名的Sangaku现在已经获解或得证，但仍然有一些Sangaku至今仍未解决。一个著名的Sangaku问题需要人们求解一个1024次方程。虽然不久之后有数学家把问题简化到10次方程，但次数仍然太高，人们至今还不知道应该怎样求解。

　　大概从去年10月份开始吧，cut-the-knot介绍了大量的Sangaku问题。我从里面挑了两个自己认为好玩的放在下面和大家分享一下。

　　<IMG alt="" src="http://www.matrix67.com/blogimage/200804103.gif">

　　例题:如图

　　圆C与圆A、圆B及等腰三角形T的一边均相切。

　　求证：CH垂直于AB

　　<IMG src="http://ww123.net/baby/attachment.php?aid=79880&nothumb=yes">

　　解:

　　首先小圆与Triangle-DCB的焦点为T,

　　大圆圆心O1,半径R;

　　中圆圆心O2;半径R1;

　　中圆圆心O;半径R2;

　　由于C的位置 完全取决于R2/R1;

　　只需证明if OC perpendicular to AB, then CD=DB(即OC存在几何的唯一性，如果R/R1已确定）

　　then, OC^2=(R1+R2)^2-R1^2;

　　作TT'垂直AB于T'

　　=>CT^2=OC*TT'=OC^2-OT^2=2R1*R2

　　=>CT=(2R1*R2)^1/2

　　=>Cos[DCB]=Cos[TOC]=( (2R1*R2+R2^2)/(2R1*R2) )^1/2=Cos[t]

　　CB=R-2R1

　　{ DB^2=CD^2+CB^2-2Cos[t]*CD*CB

　　{ CD^2+ O1C^2 -2Cos[t]*CD*O1C=O1D^2=R^2

　　O1C=2R1-R } }

　　=>CD=(R-2R1)*(2R1*R2)/2(2R1*R2+R2^2)=CB/2Cos[t]

　　=>DB=CD

参考资料：

1.http://blog.sciencenews.org/mathtrek/2008/03/sacred_geometry.html

2.http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Sangaku.shtml

3.http://zhidao.baidu.com/question/37120987.html

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