热力学第二定律与“最可几”的地位需要调整（3）

熵概念的地位与熵原理的地位

张学文，2010.8.20

1.         热力学熵经历了统计力学的解释已经变成了一个面对一个很大的集合的统计量的对数与波尔兹曼常数的积，而信息论发展出来的信息熵也可以论证热力学的统计分布的准确性。注意到信息熵来自对一个集合的抽样结局的不确定性。所有这些都已经使“热”不再在这个熵概念里占主导地位。熵的数值的大或者小，决定于面对的集合内的状态的多样性。

2.         在这种认识下，“熵”已经不必要去纠缠自己的热力学出身，而可以横贯科学各个领域。但是熵这个字（包括原始带有能量色彩的德文，和具有热的色彩的中文）都容易使人产生误解和迷信。比较妥当的办法是修改表达这个概念的用词，废弃“熵”这个字。

3.         在信息论那里固然使用带熵的信息熵这个词，但是多数场合，仅使用信息二字。其实信息和信息熵的量纲是一致的，而且电脑方面的什么8个字节，1兆，1吉字节早已为大家准确理解。“熵”概念在扩展中已经使“熵”字蒸发了。

4.         组成论在所谓广义集合（由地位相同的个体组成的集合）概念的基础上，根据集合内的不同状态的个体的数量的不同，定义了一个称为复杂程度的统计量。复杂程度定义不正面涉及概率、抽样的概念，也不依赖“热”概念。它是信息熵的N（个体数量）倍，而热力学熵是它的特例。所以复杂程度概念在信息论和热力学中也可以使用，并且代替信息熵或者热力学熵。作者主张在一般场合用复杂程度代替熵这个词。而复杂程度概念的通用领域可以远远超出热力学或者信息论。一切可以计算平均值的数据，都可以用复杂程度公式计算该对象（数据集合）的复杂程度。改造后的熵概念不是缩小了应用领域，而是扩大了应用范围。

5.         面对一个系统（广义集合），熵是一个可以计算的数值（计算公式是由人规定的）。这里不涉及什么物理原理。但是当谈到熵原理时，就涉及我们这样规定、计算的量应当的遵守的客观规律了。如前所述，热力学的熵原理是热力学第二定律的另外的称谓。现在，无论是热力学的熵原理，或者数据处理领域的最大熵方法，或者组成论所谓的最复杂原理都是概率公理的推论。正是因为这样计算的熵值具有极值的特点，帮助我们获得了很多新知识（具体的规律、分布函数等）。

6.         熵原理为什么正确？按照前面所说它依赖概率公理是否正确。概率公理是否绝对正确？我们说在该系统确实存在随机性。具有出现多种结局的情况下，高概率对应的结局正确的机会高，而不是必然。所以在具有不确定性的问题里，你可以充分利用熵原理（自然也需要一些技巧）。但是，

7.         但是，上面的说法依然不完全。我们也应当认识到，熵，仅仅是面对某集合的一个统计量。如果该集合、系统中发生某些必然的、自发物理过程，那么与此物理过程对应的熵（或者称为复杂程度）也可能是减少。

8.         真的存在自发的熵减少过程？本人在1986年的一篇文章中就提出物理场的熵的概念，它即符合信息熵的定义，又定量刻画一个真实的物理场。一个典型的例子是有个温度不均一的物理场（不同的位置温度不同）。在外界没有质量、能量输入的情况下，按照物理学的热量扩散，它最后达到场的每个点的温度相同的结局。此时，一方面热力学熵增加到它力所能及的最大值，但是，与此同时，描述“场”的温度的复杂程度的熵值就减少到最小值，0。也就是说自发进行的过程是热力学熵变大而场的熵减少。我们也可以认为这个自发过程使非热力学熵的一部分变成了热力学熵。

9.         热力学熵与非热力学熵的互相转化是热力学第二定律没有涉及的研究领域。当熵概念跨出“热”的范畴以后，我们才注意到这个重要问题。此前我的博客短文，某些系统内此消彼长的熵  http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=240814  ，也在提示要重视这个重要现象。

10.     有两个皮球一个红色一个蓝色，面对这个集合，其颜色的复杂程度等于2log2，即2个比特。现在把皮球扔到河的上游，后来在河的下游把两个皮球捞上来，可它们都变成灰色的皮球了。此时这个集合的复杂程度（熵）从2比特变成了零比特（没有差异）。这也是熵减少的例子。类似的例子可以是这样的：一个带正电的球和一个带负电的球碰到一起。结果正负电中和，变成没有电的球了。它也是自发进行的物理过程。这里的广义的熵（复杂程度），也是自然减少（为0）的！

11.     这些现象似乎违反了熵增加原理，但是这个熵减少过程不违反概率公理。所以我们不能让熵增加原理挡住了我们看到客观存在的另外一些熵（可以包括非热力学熵）的自发减少现象。而我们应当在更高的视野里分析不同的熵的转化现象，找出更一般的规律。

12.     重新调整后的熵概念（包括改用信息、或者复杂程度称呼它）可以远离“热力学”而在各个领域应用、计算。自然界存在着自发减少的广义熵（复杂程度），它也体现某些自然规律。它提示我们广义的熵不必遵守最大熵原理，但是它们没有违反概率公理。揭露不同含义的熵的变化与转化规律，有大量的工作需要做。

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