前面介绍了“边界层方法”。这里我们利用这个方法来讨论Tokamak等离子体中的“撕裂模”。

 

“撕裂模”（Tearing Modes）这个名字，最初是用来形容这个不稳定模式发展起来以后“电流片”被“撕裂”（或者说，“丝化”）的现象。现在看来这个想法是“Too naïve, sometimes too simple”。事实上，电流并没有如人们开始想像的那样聚集到磁岛的中心（O-点附近），而是分布在磁岛的“边缘”，也就是“磁分形线”附近。因为这些“磁分形线”在X-点交汇，所以X-点反而是电流最强的地方。当然“撕裂模”这个名字还是被沿用下来了，不过现在是表示“磁场拓扑结构”被“撕裂”。

 

在理想磁流体近似下我们已经得到了“外区”的磁场不连续、电流奇异性的解。由边界层理论知道，只要我们知道了“内区”的解的形式，再利用matching条件把内、外解“连接”起来，问题就解决了。

 

对Tokamak等离子体中的“撕裂模”（除了m=1的扭曲-撕裂模）来说，内区解满足所谓“常数磁通”（Constant-y）近似。即对于空间变化来说，磁通函数y（相当于垂直磁重联过程所在平面的磁矢势分量）在“内区”近似地是一个常数，即仅随时间变化。这个空间分布的近似常数，表示在某一特定时刻有多少条磁力线被“重联”。“常数磁通”近似的物理实质是，相对于磁通函数来说，磁场在不连续处的跳变是有限的。

 

在“常数磁通”近似下得到电阻磁流体方程组的内区解，然后利用前面介绍的边界层理论方法与理想磁流体方程组的外区解“连接（matching）”，Furth，Killeen，与Rosenbluth第一次得到了托卡马克等离子体中电阻撕裂模的线性增长率（Phys. Fluids 6, 459, 1963）。这个增长率的标度是电阻率的3/5次方，比Sweet-Parker的重联率（标度为电阻率的1/2方）要慢得多（考虑空间及实验室等离子体中电阻率一般是10^-10的数量级）。后来人们发现，Sweet-Parker的重联率实际上是“非常数磁通”（Non-constant-y）电阻撕裂模在非线性阶段的时间尺度。

 

与电阻撕裂模线性理论发展的同时，无碰撞（零电阻）撕裂模线性理论也发展起来（Laval, Pellat, and Vuillemin, 1966: in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 2 (IAEA), p259；Coppi, Laval, and Pellat, 1966: Phys. Rev. Lett. 16, 1207）。被称为LPV撕裂模理论。

 

我们知道，磁重联的物理本质是等离子体在重联区的“退磁化”。这种“退磁化”效应或者是碰撞引起的，或者是带电粒子的有限Larmor半径效应（FLR，Finite Larmor Radius）引起的。前者适用电阻撕裂模理论；后者适用无碰撞撕裂模理论。对于前者，内区物理过程用电阻磁流体方程来描述；而对于后者，内区物理过程应该用带电粒子的动理学（kinetic）方程来描述。

 

因为电子的回旋半径远远小于离子的回旋半径，所以在电子回旋半径的尺度范围，离子早已“退磁化”了。LPV理论就是基于这样的图像，在内区只考虑电子的动力学，而只把离子作为中性背景。在此假设条件下，得到内区解；然后与外区的理想磁流体解连接，最后得到无碰撞撕裂模的线性增长率。这个增长率显然与电阻无关，而与电子回旋半径的3/2次方成正比。

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