前面说到：FKR理论“是针对在Tokamak位形下有理面上因为磁重联引发的‘撕裂模’”。但是Tokamak的有理磁面都是轮胎形状的曲面。这样几何位形下的问题，处理起来是有一定难度的。

 

事实上，我们在研究等离子体的“宏观”尺度（一般指装置的特征尺度）约束时，理想磁流体理论是很好的近似。如我们在《磁重联漫谈（1）》中所说：“在等离子体的理想磁流体（ideal magnetohydrodynamics, or ideal MHD）近似下，等离子体与磁力线是‘冻结’（frozen in） 在一起运动。形象地说，就如我们小时候喜欢吃的‘棒冰’的冰冻结在中间的棍上一样。更准确的比喻是串在中间的杆儿上的算盘珠：可以很容易的沿着杆儿运动或者‘回旋’运动，但是没法‘跨越’这一根杆儿到另一杆儿上去。当然，如果等离子体中有不均匀性，还是会产生横越磁力线的‘漂移’（drift），但是如果磁场限制在有限的体积内，这种‘漂移’运动仍然限于同一磁力线所螺旋缠绕成的磁面上：不过是‘抄近路’到同一磁力线的另一部分而已。就像调皮的孩子在螺旋滑梯上直线地从‘一层’跳到‘另一层’。”

 

但是在这一近似下，等离子体磁通（Magnetic Flux，相当于磁矢势的主分量）的本征函数解在有理面上产生“奇异性”——其一阶导数（相当于磁场）产生阶跃；二阶导数（电流）产生delta函数奇异性。正如我们在前面（《物理学中的奇点》）讲到的：

 

“数学物理方程的奇点表明，原来赖以得到这个方程（或者这组方程）的物理假设或者近似在这一点及其邻域不再成立，需要引进新的物理效应甚至新的物理模型。

 

。。。

 

“为了resolve这个‘奇点’，在物理上我们或者引进耗散效应（如粘滞或者电阻）、或者引进构成介质的微观粒子本身的‘分立’效应（如带电粒子的回旋半径这样的动理学（kinetic）效应）。”

 

如果我们在有理面附近非常薄的一个薄层里（在理想磁流体极限下这个薄层的厚度为零！）引进耗散（电阻）效应，导致电阻撕裂模理论（即FKR理论和Rutherford理论）；如果引进动理学（kinetic）效应，则给出无碰撞撕裂模理论。

 

正因为这个薄层非常薄，给我们处理问题反而带来极大的方便：第一，我们可以把轮胎形状的有理面沿着“赤道平面”切一刀，再沿任一环向角切一刀，展开成一个平面；第二，我们可以利用“边界层”理论来处理这一问题。

 

那么，有理磁面为什么会有这种奇异性？

 

这是因为，连续变化的无理磁面的集合中嵌入一个具有分立性质有理磁面，相当于在连续变化的磁场结构中引入了拓扑不连续性。在理想磁流体图像中，磁场和等离子体是“冻结”在一起的，这种拓扑不连续性便转化成物理的不连续性（和更高阶导数的奇异性）。

 

这种理想磁流体图像中拓扑不连续性与物理不连续性的“不变性”，应该可以用一个数学定理或者物理量守恒定律描述。

 

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