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汶川余震的次数与间隔时间服从幂律关系
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汶川余震的次数与间隔时间服从幂律关系
作者：张学文 退休的研究员
原工作过的单位：新疆气象台，新疆气象科学研究所
写作时间：2008.5.29-2008.5.30
内容提要：根据2008年5月12日汶川8级地震以后的182次的4级以上余震的出现地点、时间、强度资料，以5天为一个统计单元进行分析，发现5天内的余震次数与主震后的间隔时间长度符合幂函数关系。数据与这个公式的偏差很小（R2＝0.964）。这个函数关系可以用于余震预报上。据此初步做了20085.27-2008.8.25阶段的每5天出现余震的次数或者概率的预报。
关键词：地震 幂律 地震预报
1. 问题：2008.5.12四川汶川县的映秀镇到北川这个主轴上发生了大面积的8级地震，其烈度之大，破坏力之大为历史所罕见。地震造成近10万人蒙难，而上千万人在地震后的余震威胁下，面临有房不敢住的困境。于是对余震的科学预报称为十分重要十分迫切的实际问题。
要把上面的问题提为一个科学问题，可以这样问：有限的时间段（如5天）内出现的余震次数（或者概率）随时间的拉长有什么具体的定量规律没有。因为知道这个规律，我们就可以用它做预报。
2. 资料：为了寻找上述的汶川地震的余震规律，本文利用了中国地震信息网http://www.csi.ac.cn/sichuan/index080512001.htm 提供的4级以上余震资料。这些资料由于大家都可以得到，我们不再单独列出。我们主要利用了地震后最初的15天（5.12-5.27）182次余震数据，5月27日12时以后的数据作为检验、修正新发现的公式用。
3. 对资料的初步处理：余震现象是多次的离散数据。要寻找它在时间方面的连续变化规律，必需妥当的把离散数据规整为接近连续变量的程度。为此我们把时间的基本间隔的单元取为5天。即对短于5天的事情，我们目前无力说得更清楚。但是分析各个5天里的余震次数变化，却可以体现连续性的规律，而这正是我们需要的。另外，由于8级主震发生在北京时间14时28分，它离北京时间12时比较近，而主震附近的余震最多。于是我们在确定5天为时间单元之后，还确定时间的分界以北京时间12时为准（离主震很近）
4. 对资料的初步分析
根据前面的讨论，我们把2008.5.29日仅有的连续3个5天（15天）的资料做了统计，得出下面的表
表1 余震次数M与该阶段与主震的时间间隔N的统计数据
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时间编号:N （N大表示与主震间隔的 时间长）
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该5天内出现的 4级以上的余震次数M
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主震后的最初5天，512-517
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1
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146
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第2个5天：517-522
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2
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22
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第3个5天：522-527
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3
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14
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表1清楚的说明离主震的时间间隔越远，其余震出现的次数越少。这个基本趋势大家也容易理解和认可。余下的问题是：我们是否可以用个简单又准确的经验公式来概括M,N的关系？
5. 幂律的发现
直接看表1，不难发现M,N不是直线关系。那么M,N是什么样的曲线关系？我发现M,N取对数以后，新变量之间为十分好的直线关系。现在我们省略了取对数后的数据表，而给出依据取对数以后的数据所做的图1.
余震次数M的对数与时间间隔N的对数的关系图
图1显示三个红点的实际资料与给它们配的直线很接近，其R2值为0.964，说明这个公式十分可信（R2＝1就完全符合）。有这样好的关系我们就比较有把握地把这条直线延长（兰色箭头），从而可以做出N=3,4,…的余震次数的预报。
以上的双对数坐标下的直线是用EXCEL的分析能力而得到的，该软件提供给我们的解析公式为：
logM=-2.1983logN+2.1212 （1）
我们以不同的N值代入公式，经过计算，自然得到对应阶段的余震次数M。由于N表示距离主震的时间间隔的长度（以5天为一个单元），于是这个公式可以做比较有点把握的预报。
显然，把公式(1)略做整理，就体现出M,N为幂函数关系。
6. 到奥运会期间的汶川地震的余震次数预报
根据公式（1）笔者在20080530做的预报表列于下
20085.30发布的到奥运会结束阶段的汶川余震预报
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时间段（以当日中午12时为界）
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出现次数
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时间段（以当日中午12时为界）
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出现余震
的概率
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5.27-6.1
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5-9
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7.1-7.6
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75％
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6.1-6.6
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4-6
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7.6-7.11
|
60％
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6.6-6.11
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2-3
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7.11-7.16
|
50％
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6.11-6.16
|
1-3
|
7.16-7.21
|
41％
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6.16-6.21
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1-2
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7.21-7.26
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34％
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6.21-6.26
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1-2
|
7.26-7.31
|
28％
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6.26-7.1
|
1
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7.31-8.5
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27％
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8.5-8.10
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23％
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8.10-8.15
|
20％
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8.15-8.20
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18％
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8.20-8.25
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16％
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附加解释：
这里所谓的余震是指20080512发生在汶川（映秀）到北川这个主轴上的8级地震的余震。其余震中心不会离这个主轴很远。
本预报也意味着在29届奥运会期间出现2008512汶川8级地震的4级以上（6.2级以下）余震的概率是77％
本预告还可以延长到残奥会阶段。这过两天再议
以上预报供大家参考。
7. 其它
本文是我从发现规律（5月29日早晨），到写成文字发表在网上的最快的文章。它几乎是来不及修饰和完善。所以错误再所难免。欢迎大家帮助修正、说明、补充。如果它对上千万晚上难睡觉的同胞有帮助，我就十分高兴。毕竟，我不是地震工作者，有很多问题我无力回答，现在只能就知道的，把依据和盘托出，尤其希望得到地震学术界的指正。
https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-27214.html
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