再提示此题的解

迟菲给发发的原题

有一个街道图，组成3*4的方格状，也就是横着四条平行线，竖着5条平行线组成的。每一小段路的长度都是500米，小悦从最左下角的A点出发，任选一条最短路线走向最右上角的B点，冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米，他们两人在途中相遇的概率是多少？

 

发发解答如下：

第一步先画好图，这时发现，从A到B或从B到A的最短路径都要走7段小矩形的边长，假设小悦与小冬在出发T时间后相遇，则有方程：

18T+24T=7*500

成立，解之得：T=7*500/42 此时小悦走的路程是：18T=18*7*500/42=3*500

如图所示：

当小悦走到图上标有数字1、2、3、4这四个位置之一的时候，小冬也正好走到这几个点上了。

要相遇，小悦与小冬一定在上图中标有小圆圈的那四个位置之一上。因此我们可以得出他俩相遇的概率是1/4。

同理：如果小悦与小冬的速度发生了变化，我们也同样计算，把他们可能相遇时的状况标在图上，就可以知道了。

 

在此，发发只考虑到小悦与小冬可走的那么4条路径，可能相遇。而认为这4种可能中实现1种的概率是1/4。

但是，原题是问：他们两人在途中相遇的概率是多少？

显然，发发回答的并不是原题要求的答案！

 

因而，给发发指出：

你似乎对题意尚未弄懂!
例如第1题,就弄错了!
你应先弄清楚:
两人分别可能的各种组合路径,有多少数?
按其速度,哪些是可能相遇的,有多少数?
才能得出相遇的几率啊!
你的思路就不对!
结果当然就不对啊!
类似地,其它问题,也要类似分析解决!

发发回复：有道理！

 

于是给发发再提示一点:

那两人所走路径能否相遇,

有3种情况:
1.两人所走路径完全重合,当然,方向是相反的!
就必然会相遇!至于相遇的时间地点,就须根据路径和两人行速计算求得!
而且,并不会必是你所说的那4个点!
2.两人所走路径完全不相交,
就必然根本不能相遇!
3.两人所走路径有所相交,或部分重合，就必然只有在两个街口相交或相邻的部分街道重合!
至于两人是否能相遇,就还须计算他们的速度是否满足在该两点，或相邻的重合部分街道处相遇的条件!
而且,如能满足够也只能在其中之1个点或相邻的重合部分街道处!否则,就不能相遇!
（其中“部分重合”是新加的）

发发回复：谢谢吴老师，发发似乎已经明白了。呵呵。再次谢谢！

 

但是，发发的  http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=268802

仍然没有正确解题。

 

因此，再提示如下：

 

应首先弄清楚:
两人分别可能的各种组合路径,有多少数? 例如：

从A到B可能的最短路径是很多的！例如：

1．从A一直向上到顶再向右一直到B，(1种可能)

2．从A一直向上到距顶差1街区再向右一直到B下1街区，再上到B，

或提前在距B下左1或2街区即再向上1街区,再向右一直到B,

(共3种可能)

3. 从A向上到距顶差1街区再向右一直到B下1街区，再上2街区到B，

或提前在距B下左1或2街区即再向上2街区,再向右一直到B,

或提前在距B下左2街区即再向上1街区,再向右1街区, 再向右一直到B,

(共4种可能)

(总共8种可能)

 

类似地, 从B到A可能的最短路径也是一样的多！(总共也是8种可能)

只是方向相反!

 

两人的各种路径的组合就有32种,

再按前面提示的3种是否可能相遇的分析判定可能相遇的组合路径数,

就容易得到他们两人在途中相遇的概率是多少？

 

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