伊夫斯在《数学史概论》中说：“第一本微积分课本出版于1696年，它是由洛必达写的。”洛必达是法国数学家(1661—1704年)，高数中求分子分母同时趋于零的分式极限的“洛必达法则”，就是以他的名字命名的。

微积分首次传入中国，是160年后的1859年，李善兰与英国来华学者伟烈亚力(A.Wylie)合作翻译并出版了美国人罗密司(E．Loomis)的新作《解析几何与微积分学》，题名为《代微积拾级》，共18卷，大体相当于现代工科学生学习的内容。

“微分”和“积分”源于成语“积微成著”，《荀子·大略》：“夫尽小者大，积微成著，德至者色泽洽，行尽而声问远。”

洛必达的贡献其实不是“洛必达法则”，该法则是约翰.伯努利于1694年告诉洛必达的。其功绩在于撰写了世界上第一本系统的微积分教程《用于理解曲线的无穷小分析》。这本书深受欧几里得和阿基米德公理化方法的影响，堪称追随古典的范例，它以定义和公理为出发点，再给出运算的基本法则和例子。该书在欧洲大陆，特别是在法国，为普及微积分起了重要作用，而公理化体系也成了微积分教程的范式。

这一体系，对俄罗斯和前苏联也产生深远的影响。上世纪五十年代初期，就有菲赫金哥尔茨三卷八本的《微积分学教程》，斯米尔诺夫十六本的《高等数学教程》，而学生用书有的是辛钦上下两册的简明教程。

随后，沿用了三百多年的这一体系基本上形成了两个分枝，一个是重于证明，一个是重于计算，前者大多是《数学分析》，后者大多是《高等数学》。而华罗庚先生的《高等数学导论》是一本深入浅出、简明扼要且有别于菲、斯的读本。

一个体系及其基本内容能在大学基础课中沿用三百多年本身就是一个奇迹。于是，高数的改革之声不绝于耳。一个改革的方向是教学内容的“现代化”，例如，有的是加入泛函分析的观点；另一个方向是力图突破公理化的构成体系，例如，有的是用事例模型引入概念的方法(效果是较好的)，有人进一步认为要加入数学建模的内容。如果两个方向都要兼顾，其篇幅与内容就会大得惊人。其中，所谓的动手能力就是加大证明的难度和计算的强度，堪称题量之最的是集四千三百多题的吉米多维其习题集，国内读本大多受其诱惑而体现水平。

这样改革的一个共同的困惑是增加了教学的难度或内容的过度。现代泛函分析的观点受形式主义学派的支配，更加突现公理化的特征，而引进数学建模，又要在受限的学时内引入过多的背景。其实，这些所谓的数学模型不少是数学家编出来的，离模型的本原学科相距甚远，反而使教材显得支离破碎。数学家的好心，往往对学生培养过度，使其不堪重负。在数学和英语的双重压迫下，能用于专业学习的时间与精力到底有多少呢？

回溯微积分的产生，无非是两件事，一是问题是如何描述的，另一是对描述是如何求解的。为了追求数学描述的一般性，于是从对象中提炼出概念。而公理化体系是人对知识进行整理的一种手段，是理智强加于对象、强加于个体。因而，微积分产生初期的主要问题是：

1、明确概念，使概念能描述相应的对象，建立对象的数学表示；

2、求解数学表示(模型)，长期以来，这是建立在手算的基础上的，由此产生了许多基于手算的算法。

经过三百年的发展，前者已演生出许多重要的分枝，后者在教学中仍然看重手算的技巧而有人叹息、有人得意。其实，就连微积分的老祖宗莱布尼兹都烦手算而对计算机械化感兴趣。现在，由于计算机技术的发展，在科学研究、工程技术上已出现许多专业软件系统、仿真系统，手算除了思维训练外已毫无工程意义。在教学与科研中，符号计算、数值计算、图形处理，机器证明都有相应的系统。

数学教学必须现代化。公理化的道路在现代数学领域内已经获得巨大的成功，但期望人人具有公理化的素养却不一定成功．也许在工程与应用领域内，数学机械化是数学教学现代化的一条现实途径。数学机械化是数学与计算机技术相结合的交叉性学科．近五十年来，随着计算机科学与技术的发展，数学机械化在计算数学与符号计算两大领域内有了长足的发展。我国在其中的一些分支上，已达到国际先进水平。同时，在国际上已有许多运用相当成熟的数学软件系统和工程仿真系统，为数学教学走机械化的道路提供了先进的工具。

力图突破公理化构成体系的方法是模型化、算法化与机械化。数学机械化是不同于数学公理化的另一类数学体系。它不是从公理出发，利用初始的概念演绎出以定理形式表达的结论，而是面向实际问题，构建模型，研究算法并通过机械求解而得结论。这更具有构造性、能行性、可执行性等工程范畴上的特征。因此，学生在学习中不再困于符号的手工推演，而是在概念清晰的基础上学习机械求解的方法。您只需要概念和方法，而把解算交给机器．这对工程科学人才，是很重要的。在电子、信息、控制等工程领域内，许多专业课教学都可以在计算机上进行了，只有数学课程还在展示数学家的心路历程和曾经耀眼的智慧之光。

 

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