四色猜想如果能够归结为这样一个问题，在一个平面或球面上，是否存在5个区域，其每个区域都与其他4个区域有共同边界。考虑将区域转换为点，两个区域间的共同边界就是代表两个区域的点之间的连线，该问题即转化为在平面内，是否存在5个节点，其每个点都与其它点有连线，同时满足这些连线间不存在交点。进一步将其转换为多面体，该问题又可转化为是否存在一个具有5个顶点的正多面体(考虑到节点的对称性，因此是正多面体)。根据多面体点-线-面关系的欧拉定律，这样的正多面体不存在。由此，可以推论四色猜想是正确的。不过，该论证存在一个关键也就是四色猜想能否全部归结为上述问题。如果不能，四色猜想归结出的其他类型问题，能否也可借助这种连线不相交以及欧拉定律加以解决。