关于“数学”的对话（62）

（接（61））

乙；有了4维时空各类多线矢乘法的定义，就可给出各类多线基矢(单位轴矢)叉、

点乘积的具体表达了吧？

甲：是的！例如：

[基矢a]点乘[基矢b]=0(当a不=b); = cos[角ab](当a=b),

[基矢a]叉乘[基矢b]=0(当a =b); =sin[角ab][基矢ab](当a不=b),

乙；那么，对于[基矢ab]与[基矢c]的乘法呢？

甲：[基矢ab]点乘[基矢c]=0(当c不=a或b); =-[基矢b](当c=a); =[基矢a](当c=b),

[基矢ab]叉乘[基矢c]=sin[角ab,c][基矢abc](当c不=a或b); =0(当c=a或b),

  …   …   …  

乙；那么，对于[基矢ab]与[基矢cd]的乘法呢？

甲：[基矢ab]点乘[基矢cd]=0(当cd不=ab);

=cos[角ab,bd](当cd=ab);

=cos[角ab,bd][纤维丛矢a,d](当c=b,a不=d);

=-cos[角ab,ad][纤维丛矢b,d](当c=a,b不=d);

=-cos[角ab,bc][纤维丛矢a,c](当d =b,a不=c);

=cos[角ab,ac][纤维丛矢b,c](当d =a,b不=c),

 

[基矢ab]叉乘[基矢cd]=sin[角ab,cd][基矢ab,cd](当cd不=ab);=0(当cd =ab);

[基矢ab]叉乘[基矢ac]=sin[角ab,ac][基矢ab,ac](当c不=b);=0(当c=b);

[基矢ab]叉乘[基矢bc]=sin[角ab,bc][基矢ab,bc](当c不=a); =0(当c =a),

…   …   … 

乙；那么，对于[基矢ab,ac]与[基矢d]的乘法呢？

甲：[基矢ab,ac]点乘[基矢d] = cos[角(ab,ac)a](当d不=a,b,c);

=cos[角(ab,ac)a][纤维丛矢b,c](当d =a);

=cos[角(ab,ac)b][纤维丛矢a,ac](当d =b);

=cos[角(ab,ac)c][纤维丛矢ab,a](当d =c),

[基矢ab,ac]叉乘[基矢d]=sin[角(ab,ac)d][基矢(ab,ac)d](当d不=a,b,c);

=0(当d=a,b,c),

…   …   …

（未完待续）

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