关于“数学”的对话（61）

（接（60））

乙；那就再说说“点乘积”吧！

甲：任意两个多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的点乘积是[矢(A)]点乘[矢(B)]。它包含[矢

(A)]和[矢(B)]中，消去两者中彼此完全相同的子空间后，剩余的全部其它子

空间。

其方向为：相应的“单位点乘多线矢” [单位矢(A)点乘(B)]= [单位矢(A)]

点乘[单位矢(B)]/cos[角(A)(B)]。

其“模长”为：模([矢(A)]点乘[矢(B)])=(A)(B)cos[角(A)(B)]。

乙；那就是说，[矢(A)]点乘[矢(B)]=(A)(B)cos[角(A)(B)][单位矢(A)点乘(B)]。

甲：是啊！

乙；若当[矢(A)]和[矢(B)]没有彼此完全相同的子空间呢？

甲：那就有，cos[角(A)(B)]=0；[单位矢(A)点乘(B)]无意义；[矢(A)]点乘[矢(B)]=0。

乙；若当[矢(A)]中全部含有[矢(B)]呢？

甲：那就是cos[角(A)(B)]=1；而且，[矢(A)]点乘[矢(B)]就是[矢(A)]中去掉[矢(B)]

的全部子空间后，所剩余的部分。

乙；若当[矢(A)]和[矢(B)]中，都仅有部分彼此完全相同的子空间呢？

甲：那也是cos[角(A)(B)]=1；但是，[矢(A)]点乘[矢(B)]就是[矢(A)]和[矢(B)]中

去掉那些彼此完全相同的子空间后，的剩余部分，而形成相应的“纤维丛矢”。

乙；将此定义用于3维空间会怎么样呢？

甲：由于3维空间的矢量和赝矢量都只是方向不同的矢量，不存在[矢(A)]和[矢

(B)]中，都仅有部分彼此完全相同子空间的情况，因而，不会形成“纤维丛矢”，除此之外，也完全适用！。

（未完待续）

 

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