关于“数学”的对话（58）

（接（57））

甲：各类多线矢的“叉乘”和“点乘”还都与其间接的夹角有关，必需先定义各

类多线矢间的夹角。

乙：那该怎么办呢？

甲：定义任意两个多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角为：[角(A)(B)]。

乙：对各种具体的[角(A)(B)] 该怎么确定呢？

甲：对于任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]很好办，可以都与通

常的矢量间的夹角一样地定义。

乙：关键在于较高次、线矢间的夹角怎么确定啊！

甲：任意两个多线矢必须彼此相交才能形成各种相应的夹角。

乙：1线矢与任意多线矢应相交于一个共有的点。

甲：任意多线矢相交，都应产生共有的（相重合的）较低维数的子空间。可由

它们的具体情况判定。

乙：例如：2线矢与任意比它较高次、线的多线矢相交，就应产生共有的（相重合的）相当于1线矢的较低维数的子空间。

甲：在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各

有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，可分别在[矢(A)]

和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小

的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]。

乙：如果较低次、线的多线矢完全相重合于较高次、线的多线矢，该怎么确定呢？

甲：对于这种情况，则在较高次、线的多线矢所选的与相重合的子空间彼此线性

无关的，和在较低次、线的多线矢中所的各一个，其间夹角最小的1线矢间

的夹角定义[角(A)(B)]。

乙：如果两个同类的多线矢完全相重合，该怎么确定呢？

甲：对于这种情况，则分别在其间各选的一个夹角最小的1线矢，必然是同一个

1线矢，即：其间的夹角[角(A)(B)]必=0。

乙：这样，就的确能定义各种情况下，各类多线矢间的夹角了。

甲：并且还有：

当[矢(A)]和[矢(B)]完全重合时，

[角(A)(B)]=0；sin[角(A)(B)]=0; cos[角(A)(B)]=1,

当[矢(A)]和[矢(B)]彼此正交时，

[角(A)(B)]= /2；sin[角(A)(B)]=1; cos[角(A)(B)]=0。

 

（未完待續）

 

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