关于“数学”的对话（47）

（接（46））

乙：如果各种实际事物的各种特性是函数,f(x)，那么，所对应的x是什么呢？

甲：这就要看，所讨论的特性是随什么而改变的，例如：它可以是時间、长度、

体积，甚至速度、温度等等不同的量。就都分别相应地反映各该事物该特性

对于这些变量的连续性。

乙：例如，讨论：给定压力下，物体随温度变化的连续性呢？

甲：显然，在给定压力下，对于不同的温度范围，物体会有气、液、固，等各态

的不同，还会有是否发生化学、电磁，或核，反应，等不同情况，就都会有

相应不同的函数讨论其连续性。

乙：那就是说，对于不同条件下，因物理机制的改变，同一变量的函数也会是不

同的。

甲：例如，热辐射能量随温度的变化，当温度较低时，可以按经典统计，而得到

瑞利-靳斯公式，只在较低温下，与实验相符。

乙：当温度足够高时，就须按量子统计，而得到普朗克公式，它当频率低时，可

化为瑞利-靳斯公式；当频率高时，就成为维恩公式，而当温度较高时，就

成为斯忒藩公式，可在所有条件下，都与实验相符。

甲：再例如，不同坐标系间的变换，在低速条件下，可按伽利略变换，而在高速

条件下，就必须按洛仑兹变换。

乙：那么，对于各类不同的“数”，例如：有理数（整数、分数（小数、循环小

数））、无理数、实数、虛数、复数等等，应如何讨论其连续呢？

（未完待續）

 

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