关于“数学”的对话（18）

（接（17））

乙：[刘玉平]博友提到：好像1-81也能排出行、列、对角线之和相等。

甲：这很有意思啊！不妨试排如下：

    16．36．08．．36．81．18．．08．18．04

    12．20．28．．27．45．63．．06．10．14

    32．04．24．．72．09．54．．16．02．12

    12．27．06．．20．45．10．．28．63．14

    09．15．21．．15．25．35．．21．35．49

    24．03．18．．40．05．30．．56．07．42

    32．72．16．．04．09．02．．24．54．12

    24．40．56．．03．05．07．．18．30．42

    64．08．48．．08．01．06．．48．06．36

乙：果然，行、列、对角线之和都等于；15乘15=225。

甲：这就是：按

4．9．2

3．5．7

8．1．6

   的顺序排列9个这点样的列阵，而各个列阵都分别乘以其所在位置相应的数。

乙：但是，其中，缺少了9到81间的各个素数：11，13，17，19，23，29，31，37，41，42，47，53，59，61，67，71，73，79，还缺少了50，55，60，65，70，75，80，共25个数。

甲：其中；由9个数取两个的组合数是：36个。

而在这36个的18对中，有：

1乘8=8，2乘4=8，有4个，多出3个，

2乘6=12，3乘4=12，有4个，多出3个，

2乘8=16，4乘4=16，有3个，多出2个，

2乘9=18，3乘6=18，有4个，多出3个，

3乘8=24，4乘6=24，有4个，多出3个，

还剩11对多出11个，

共多出25个，正好填补上你所说缺少的。

乙：但是，能否不缺、不补地，完全用1到81，这81个数，排出：行、列、

对角线之和都相等呢？

甲：那是不可能的！因为1到81之和=3076，如果分为9行，每行之和相等，则各行之和应是整数，并应=3076除以9，但是，3076除以9却=341，777…（循环小数）3076不能被9整除。

（未完待续）

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