四、量子力学统计系综解释

一、玻普尔、布洛欣采夫的统计系综解释

1902年吉布斯在其所著《统计力学的基本原理》一书中首先提出了系综概念。统计物理学面对的研究对象是数目大得惊人的原子、分子系统。为了从系统大量无用信息中选出有用信息,使问题简化, 吉布斯采用“大量的、完全一样的、相互独立的系统的集合”来研究巨大系统的宏观物理行为,这种“大量的、完全一样的、相互独立的系统集合”就称为统计系综。“完全一样”是指系统的物质构成相同、自由度相同、哈密顿量和外部环境相同。经典统计系综中的原子、分子系统实际上均是具有决定论意义的宏观粒子。吉布斯的系综概念只是设想的计算工具,是个辅助概念。

与经典系综不同,量子统计系综由全同制备出来的系统所构成，量子统计系综中的每个成员都是一个微观系统。若系统是电子, 则这个量子统计系综就是所有全同制备出来的单电子构成的无限集合。一个动量本征态—位形空间中的平面波,就代表一个量子统计系综。

人们把假设“波函数是对统计系综性质的描述”叫量子力学统计系综解释。在统计系综解释中,量子态代表了一个全同地制备出来的统计系综,量子力学是对系综进行测量所得结果的统计预言,|ψ|²是系综中的粒子在r处出现的几率密度,相对于单个系统谈论概率没有意义。波函数本身不是一种实在元素,它仅是描述统计系综的属性,纯量子态和混合态也是统计系综某些统计特性的表征。在讨论玻尔正统解释与统计系综解释的区别时,一般人们把假设“波函数是对单粒子系统性质的完备描述”叫哥本哈根解释,也称哥本哈根强解释;而把量子力学统计系综解释,称哥本哈根弱解释。

量子力学统计系综解释有两个不同版本。一种是PIV系综解释,它承认所有可观察量在测量前就拥有确定值。态函数代表系统的系综,但组成系综的系统在测量前具有潜在的确定位置,并可转变成测量结果。这是在为量子力学寻找决定论基础,因此, PIV系综解释是定域决定论解释。这与玻姆的隐变量解释类似。另一种是所谓简称“统计解释”的统计系综解释，它正好与PIV系综解释相反, 不承认可观察量在测量前拥有确定值,隐变量不存在,并简单地把态函数看成一种“无结构”的“最小”系综。量子测量就是对“最小”系综的测量。霍姆和惠柯则称其为“最小”系综解释,也称“最低限度”系综解释。

统计系综解释中,测不准关系就是多次测量中观察值偏离平均值的统计散布关系,即涨落,而且 和 p的乘积所受到的限制条件是

                                               p=h

    统计系综解释中量子测量不需要“波包收缩”概念。因为统计系综解释中的量子测量是针对全同粒子系综的,宏观仪器的指示是构成系综的系统终态的叠加，是系综性质的显示,而不是单个系统性质的显示。

布洛欣采夫在他的《量子力学原理》（1949年版）中，给量子系综下了这样的定义：系综是从属于同一客观环境的“粒子（或体系）的集合”。这个定义受到了福克的批判。1963年布洛欣采夫对量子系综概念作了重新表述。在他看来，由于作用量的量子性，闭合的弧立的微观系统是不存在的。任何微观客体u总是处于一定的宏观环境M中，并且一般说来，这一宏观环境M与观测仪器m也是不可分割的。所谓“量子系综”就是这些大量相互独立的M+u+m组成的总和。在量子系综的观念中，“量子的统计性是微观与宏观环境相互作用的结果”，波函数“确定着原子对一定宏观环境的从属性。”布洛欣采夫对系综定义的修改,符合量子力学的普遍认识。

在量子测量理论中，布洛欣采夫把测量仪器看作量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系综来,把子系综的纯粹态变成子系综的混合态。这样的一个子系综各对应有一个新的波函数。这相当于通常所说的“波包收缩”,但又不同于正统解释的“波包收缩”。这里测量是针对系综的,是对子系综的挑选,与前面所述系综解释对测量的一般理解略有不同。

自从1927年在第五届索尔维会议上提出了量子力学的统计系综解释后，爱因斯坦就一直坚持这种观点。他坚持认为，“ 函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的是许多体系，是统计力学意义上的系综”。但是，爱因斯坦涉及较多的是统计系综解释的必然性问题，而没有具体阐述这种理论的物理内容。

其实,在20世纪30年代，玻普尔就提出了海森伯的测不准关系的统计系综解释。根据这种解释，测不准关系仅仅表示所包含的参量之间的统计散布关系。即一定的全同粒子集合体（在物理分离的意义上），如果在某一瞬间集合体的位置弥散为,则它们的动量 也显示出随机弥散,其散布范围为 p，并且 p=h。在玻普尔看来，量子力学的哥本哈根解释颠倒了测不准关系与量子论的统计学解释之间的逻辑关系。希尔伯特空间中矢量提供的是统计性断言，不是关于单个粒子行为的精确预示，量子力学的问题本质上是统计问题。“所有的反对问题和几乎所有现存困难都来源于对概率论的误解。”因而“对量子力学解释来说，最迫切需要的是对概率论的解释问题。”在1953年独立提出的量子力学统计系综解释中，玻普尔将“概率”诠释为一种“倾向性”，一种附属于进行重复测量的整个实验装置，概率是一种介于现实性和可能性之间的物理实在。

玻普尔对量子力学和物理学理论的主要观点可概括如下：

（1） 量子力学像牛顿力学，玻尔兹曼的气体理论一样，包含客观的、实在的性质。

（2） 量子力学本质上是统计的理论，它并没有超出经典物理学的任何新的认识论意义。同量子力学一样，经典物理学也是非决定论的。整个物理学都是非决定论的，统计性原则上是整个物理学的基础。

（3） 量子力学解释中几乎所有现存困难，都来源于对概率论的误解，尤其是来源于物理学中自拉普拉斯至马赫、爱因斯坦及现今业已存在的对概率进行主观主义解释的古老传统，以及对相对的或条件概率计算的忽视。所以，哥本哈根学派不得不在概率的主观主义解释和客观主义解释之间摇摆。

（4） 通常解释中的不确定关系没有任何特殊的认识论意义，它并不表征某种对我们的知识的局限性，它们只是一种统计的散布关系，海森伯对测不准关系的解释是错误的。

（5） 迄今为止，波与粒子之间的关系还未得到充分的探讨，波与粒子之间的二象性，是一种不负责任的说法；波与粒子之间并不具有“互补性”的特征，“互补性”不应是一种科学理论应具备的特征，它最多是一种意识形态。我们应该放弃“互补性”这个概念。

（6） 量子力学不是一个超距作用的理论，“波包收缩”不是量子理论应有的效应特征，它是某种在任何概率理论中都会发生的事件。

玻普尔把整个物理学都划入非决定论，看来有些偏激，因为牛顿力学中的统计行为具有决定论基础是肯定无疑的。初始条件的无法把握是牛顿力学中统计行为的根本原因。统计系综解释，把量子力学中的统计行为看作与热力学完全一样，这无疑是混淆了微观非连续作用机制与宏观连续作用机制的根本区别，忽视了量子测量在机制转换中的作用。

玻普尔不承认有微观粒子的波粒二象性,也就是不承认有物质波, ψ本身不是一种实在的元素。玻普尔的波函数是对全同粒子统计系综特殊性质的数学描述。统计系综解释中的微观客体与宏观客体一样是点粒子,波函数是点粒子的特殊统计分布函数,因此,也就只有纯粹的数学意义。

对系综解释的批评有以下几个方面：

1、量子系综与构成系综的个体独立性矛盾

量子系综是全同粒子的集合,而且与外界环境和测量仪器相关联,波函数描述系综的属性,一个完全无区分的粒子的集合如何体现系综属性的变化?如果系综的属性与构成系综的元素的独立可区分性相关,那将必然导致隐变量系综,而不是最小系综，而定域隐变量系综是被量子力学实验否定的。

2、系综与系统态矢表述之间的矛盾

构成量子系综的系统数目不可能是有限的,有限意味着可数,意味着对单个系统的可能认知,而量子系综解释不允许对单个系统有任何认知。量子系综一定是无限的。但是一个无限系综难有物理实在性,对于思考单个系统,它只能是一个想象的图像, 无限系综失去了经验支持。此外, 一个无限系综的系统用态矢的叠加来描述,系统处于各态矢的概率是确定的,这就承认了“投影假设”。系综解释的数学操作规则又把自已反对的“投影假设”强加于自已。实际上,系统用态矢的叠加来描述,就表明系统是可区分的,这也违背了“系综”的定义。

3、单粒子实验现象系综解释难以包容

双缝实验中人们可以做到让一个电子同时通过双缝,电子波的干涉是电子自身的干涉。这时波函数可看做是对单电子的描述。这是系综解释绝对禁止的。氢原子核外就只有一个电子,而量子力学对氢原子的描述是成功的。

4、相对频度解释用于系综解释质疑

系综解释中概率采用相对频度解释。这是值得质疑的。用相对频度求解概率是要求极限的,当测量次数趋于无穷大时对系综测量的统计平均值是否确有极限存在,目前尚无可靠的数学证明。留给人们的是期待和数学方法的寻求。实际上宏观经典统计中,概率的相对频度解释依赖于个体的差异性,没有个体的差异就无法统计比较,而量子系综的构成元素是完全无区别的, 宏观的相对频度解释能否用于量子系综也值得讨论。

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