三、玻姆的量子势解释

达维德·玻姆[David Bohm]是美国宾夕法尼亚州人,1939年毕业于宾夕法尼亚州立大学,在加利福尼亚大学—伯克利分校当研究生时（1943年获博士学位）对量子力学基础开始产生兴趣,参加了奥本海默的量子力学讲座,并与另一个研究生温伯格进行了长时间的讨论。讨论中玻姆既有对主流量子理论解释的不满意,也有对新解释的期盼。

1946年玻姆在普林斯顿大学获取了助理教授职位。对量子力学基础问题的兴趣,让他接受了英国资产阶级政治家狄斯累利的建议:研究一门学问,最好的方法是写一本关于它的书。1951年玻姆以奥本海默和玻尔的观点为基础,出版了《量子理论》一书,对量子论新概念的精确本性做了详尽讨论。通过对EPR悖论和测不准原理的分析,他发现：如果认为世界可以分解为断然确定的物质基元的话,那么量子力学中不对易的力学量就必须同时对应确定存在的基元,而玻尔的理论不允许对测不准原理做出这样的解释。玻姆显然知道“没有任何一种机械决定论的隐变量理论可以导出量子理论的全部结果。”但这并不等于玻姆完全赞同玻尔的量子理论解释,以后的研究实践表明,新的隐变量理论或者它的进一步发展—“量子论的本体论解释”成了玻姆一生的研究方向。

早在20世纪30年代,冯·诺意曼就在他的《量子力学的数学基础》一书中,以‘量子力学概念体系的四个假设为前提’,系统地证明了‘通过设计任何隐变量观念把量子理论置于决定论体系之中,都是注定要失败的’,因为,隐变量理论与他的可加性假设相矛盾。 冯·诺意曼的证明很快赢得了主流物理学家的信任。然而,25年之后,也就是1952年，玻姆在《物理评论》上发表了题为《用“隐变量”思想方法提出量子力学的解释》(Physics. Review. 85, pp166-193, 1952)的文章,又复活了隐变量解释。此文遭到泡利等人的强烈反对，但这并没有阻止住玻姆深入研究隐变量理论的步伐,这其中包括玻姆的支持者对冯·诺意曼否定隐变量理论的反批判。

玻姆认为,微观粒子运动过程中,尽管在描述粒子的波函数中无法明显看到粒子的位置,那是由于粒子的位置被隐藏起来了，位置x就是隐变量。粒子的位置最终可以在测量结果中得以确定,波函数则是大量测量结果的统计分布。玻姆假设,粒子总是具有精确的位置和动量的,运动中也有确定的轨道,只是我们必须从描述它的波函数中把它分离出来才可以看到。玻姆对波函数做了合适的定义之后,代入薛定谔方程,通过分离变量,建立了他的隐变量理论,通常称为玻姆的量子势解释。

玻姆的量子势解释(或者叫“隐变量解释”、“因果性解释”)是量子力学决定论解释中影响较大的一派。玻姆一方面接受了爱因斯坦关于量子力学波函数对物理实在描述不完备的观点，把探索对物理实在更精细的描述定为研究目标；另一方面采纳了玻尔关于量子现象的整体性观点，强调微观粒子(包括隐变量的统计分布)对于宏观环境（包括测量装制）的全域相关性，以协调同量子力学正统理论的矛盾。玻姆的作法避开了冯·诺意曼论证的制约，只按经典哈密顿——雅可比理论的要求，将薛定谔方程变形并赋义，便顺利地提出了关于单粒子系统的量子力学因果解释。?

首先，玻姆把单粒子系统的波函数写成指数形式：?

?                                                （3.1）?

式中 R(r,t)、 S(r,t)为实值函数。将（3.１）代入薛定谔方程：?                                              （3.2）?

方程中m 为粒子质量，U 为经典势，并分离变量,即可得到量子力学中的哈密顿——雅可比方程?

                      (3.3)?

和位形空间中粒子几率密度 的平衡方程?

                             （3.4）?

（3.３）式中?

                                  (3.５)??

玻姆称之为量子势。玻姆认为（3.３）和（3.４）两式启示人们：在微观领域，微观粒子具有实在论意义。即理论中的粒子应视为实实在在的连续运动着的粒子，它具有动量 P=mv,不仅受经典势U的作用，还受到量子势Q的作用。玻姆认为，量子势的存在是经典理论与量子理论之间差别的主要原由。量子势与薛定谔波函数ψ 有关，任何具体形式，都由薛定谔方程的实际解确定。方程（3.３）使粒子具有连续径迹运动行为，而方程（3.４）又使粒子在量子力学中的统计预示成为可能。玻姆指出，量子势因果解释中，波函数有双重意义：第一，它表征常规意义中的玻恩概率,形成概率的原因不再是粒子的属性天生不确定,而是人的无知造成的；第二，它确定非定域作用在粒子上的量子势,就象电磁场通过洛伦兹力对电荷施加作用一样。波函数ψ表征与经典场有本质区别的实在场,它的场方程就是薛定谔方程。量子场ψ依赖于粒子的存在形式,它是一种无源场。后来玻姆称这种场为量子信息场。

其实,就我看,ψ波函数还有第三重意义：通过玻姆的分离变量，方程(3.3)明显指出波函数ψ中包含有粒子的速度信息。它所展示的物理意义，当今在讨论波函数与物质波的联系时,常被忽视。

显然, 玻姆的理论中,量子场是实在的,而量子场由波函数来描述,因而波函数也应是实在的,应该说玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。

玻姆理论的关键是他的量子势，而量子势仅依赖于形式

                ?

因此，即使这个波由于大距离传播而扩散开来?

?

量子势也可能仍有很强的效应，也就是粒子之间具有远程非定域关联性,即

??

例如，当 波通过双缝时，其干涉图样会产生一个复杂的量子势，它可以对远离双缝的粒子施加影响,使粒子在屏上的分布遵从概率密度方程，在给定区域dx的概率与通常|ψ|²dx表示相同。在概率为0的地方,R变为0,量子势Q变得无穷大,从而产生一个无穷大的量子力排斥粒子,粒子到不了该点;或者粒子以无穷大的速度通过该点,根本就不在该处停留。

玻姆的这种理解让人疑惑。R=0,则由式(3.1)，波函数ψ=0,量子势是由波函数的具体形式决定的,没有波函数的地方量子势Q会变得无穷大?而且“以无穷大的速度通过该点”能叫“在该点的概率为0”吗? 粒子必竟通过了该点啊!粒子在该点“出现”的概率能以粒子是否在该点停留定义?显然不能。

对于能量为E的自由粒子,薛定谔方程的解为平面波,R=常数,量子势Q恒等于0,修正后的式(3.3)就是经典形式的哈密顿—雅可比方程。给定初始条件,已知隐变量n(取决于初始位置),就能精确预言粒子的相关轨道。

双缝实验中, 量子场 所包含的主动信息引导电子的运动,引导力的强弱通过量子势的大小来衡量。电子必须通过一个狭缝,但它到底走哪一个狭缝,却由量子场中的主动信息所决定。由于量子势与概率密度有关,因此,它是粒子非经典运动的来源，粒子到底走哪一个狭缝是随机的。对于电子系综,通过选择同步的量子场和量子势构成电子的随机分布和电子轨道的疏密分布,形成干涉条纹。在本体论层次上, 玻姆量子势理论描绘了一个不需要“波包塌缩”的量子测量过程。但“空波包”问题又使玻姆犯难,与粒子伴生的实在的波函数如何形成了没有粒子的“空波包”呢?

问题还不止于此。我们要问:平面波通过双缝会产生干涉,但缝前平面波的量子势为0,量子势Q=0能对电子产生量子作用吗?如此, 缝前的粒子通过双缝的“量子概率”从何而来?它将如何在双缝之后又产生复杂量子势的相干通道呢?这种独往独来,忽生忽灭的量子势实在令人捉摸不透。

有人对玻姆量子势理论进行计算机模拟,不仅双缝实验，而且在ＡＢ效应、势垒穿透和势阱散射等情形中，理论与实验都有很好的吻合。但这种模拟是否避开了上述平面波疑难呢??

玻姆的量子势理论在多粒子系统中亦有很好的应用，只是此时量子势?

?                                                      （3.６）?

式中R(r...)为N 粒子系统波函数ψ(r...)的实幅部分。

    玻姆对EPR理想实验是这样理解的:测量第一个粒子的位置之所以会影响第二个粒子的动量,是因为每当进行一次测量, 场和整个系统的位势便会发生不可控制的涨落,使得动量也发生相应的涨落。“非定域的”量子势Q则把即时发生的扰动从一个粒子传到另一个粒子。玻姆认为扰动不增加讯息,它不是一个信号,可以超光速传播,不违反相对论的原理。

玻姆的量子势解释是决定论的。玻姆的量子力学哈密顿—雅可比方程，通过经典势 和量子势 确定了粒子的连续径迹运动，位形空间中的概率密度平衡方程也使得量子力学的统计预示成为可能。玻姆理论中，作为质点的粒子，其运动具有经典的轨迹，并由其哈密顿——雅可比方程描述，但对于一个具体的粒子，它走哪一条通道却是随机的，每个通道中粒子密度的变化宏观上遵从概率密度平衡方程的描述。测不准原理并不表明粒子具有天生的位置和动量的不确定属性,而是测量值的统计分布,反映物理学家的无知。玻姆的量子势解释取得了很大的成功，几乎所有的量子力学实验它都可以合理解释。据此,有人甚至说,如果玻姆的量子势解释出现在主流解释之前,并被主流物理学家所推崇,那么现在大家谈论的量子力学解释,恐怕不是哥本哈根,而是玻姆了。

对玻姆理论的批评主要来自以下几个方面：

1.     对量子势概念的不满意

由于一般物理学工作者认为不可能赋于ψ波以物理实在性,因而量子势的物理实在性也就来源不清，量子势也就没有依托的哲学基础，量子势的物理实在性不可信;更由于爱因斯坦认为他复活了以太假说，同样又不能被实验直接观察,这让人想起了观念的倒退。尽管玻姆本人认为量子势可解释为类似原子内的自组织力，但玻姆的量子势解释还是被冷落在正统解释之外。洪定国教授认为这一现状，近年来有比较明显的改观。

2.     对局域隐变量概念的不满意

物理学家对隐变量有确切的定义。玻姆的量子势解释一开始是建立在局域隐变量基础上的,这显然有违量子力学非定域的基本特征。在众多批评中,冯·诺意曼的批评影响最为深远,尽管玻姆理论的进一步改进避开了冯·诺意曼论证的制约。量子力学是非定域的, 局域隐变量理论不能重复量子力学的全部预言；建立在局域隐变量基础上的贝尔不等式被大多数实验所否定(13个实验11个支持非定域;2个支持定域),被认为是对量子力学非定域理论的最有力支持。针对来自不同侧面的批评,玻姆对他的理论进行了修正。一方面,接收微观客体与环境的全域相关性,承认隐变量不仅与被测系统有关,也与实验装置有关,同玻尔建立了统一战线;另一方面,他在全域相关性理念的指导下,在运动方程中增添了非幺正项代表系统同环境的相互作用,使方程成为非线性的和非定域的。这就使被测系统和仪器构成的复合系统永远是一个不可分割的整体。在不断的批评与反批评中, 玻姆承认“隐变量解释”和“因果性解释”等名词有局限性。在1993年他和海利的合著《不可分割的宇宙:量子论的一种本体论解释》中,他将量子势解释改称为“量子论的本体论解释”。 玻姆的改进,受到了他的支持者的普遍欢迎，理论仍在进一步完善和发展中。

3. 与相对论的不协调

     量子场论是定域理论, 但贝尔实验表明量子力学是非定域的。在现行量子理论框架中,难道能同时包含定域与非定域两种概念?量子力学的非定域性如何与相对论的定域性协调,一直是物理学家的一块心病。尽管玻姆对EPR悖论中的超光速现象有自已的解释,但并没有达到公认的程度。时至今日，在量子通讯中仍是热门话题,离解决EPR悖论还有相当的距离。此外,霍尔伯恩和日本的高林武彦还认为玻姆的理论不能推广为一个关于电子的相对论性场论,但玻姆在回答中将他的理论推广到狄拉克方程,算是作了交待。至于高林武彦批评玻姆的理论只能在时-空表象内展开,因而不满足幺正变换下不变性要求, 玻姆并不以为然,他认为变换理论是数学的上层建筑,只有有限的物理意义。而波士顿大学的爱泼斯坦则建议用动量表象或介于坐标表象与动量表象之间别的表象来重新表述玻姆的解释。但玻姆没有接受爱泼斯坦的建议。

4. 循环论证之嫌

更深入的分析,ψ波函数与量子势之间似乎还有循环论证之嫌。因为量子势由波函数的具体形式决定，而波函数又由间接包含量子势的运动方程—薛定谔方程解出，这似乎有逻辑循环论证之嫌。

5.决定论是否是必须的

玻姆的量子势解释是决定论的。他力举用“亚量子层次上的隐变量”来解释量子理论。玻姆试图寻找的新理论,“比量子理论更接近决定论”,在极限情况下可趋向量子理论,但在更深的层次上同量子理论有实质的不同,它将预告性质上全新的物质属性。玻姆用“亚量子层次上的量子涨落”来为海森伯的“不确定性”寻找决定论的实在原因,认为量子涨落引起的微观粒子的位置不确定性,同复杂的原子运动引起的布朗运动的不确定性类同。海森伯的“不确定性原理”，不能作为微观粒子具有天生的不确定性的证据。玻姆的观点招到了罗森费尔德的强烈反对。他认为一组给定的统计定律,逻辑上并不要求一定要加上‘决定论的基础’,它可以有,也可以没有,这当由实验来决定,而非由形而上学来决定。现有的实事是,没有哪一个逻辑上无矛盾,而又以决定论为基础的量子理论与量子现象内的大量经验相一致。

争论并没有结果。这表明,不管是物理学还是哲学,人类对微观领域波粒二象性的认识还远远没有穷尽。

总之,玻姆的量子势解释或者他后来所称的“量子论的本体论解释”,波函数都具有实在论属性。玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。从分离变量后的量子力学哈密顿—雅可比方程和位形空间中粒子几率密度平衡方程,我们看到波函数包含有粒子的速度信息、轨道运动信息,粒子的统计分布信息,以及决定粒子作量子运动的量子势和主动信息。玻姆的量子势解释是粒子本体论的, 粒子始终存在于某种无源场中, 量子波则与粒子相伴生,通过信息的引导,体现粒子的概率分布,这与德布罗意双重解解释相似。

(本文是作者的专著《从相互作用实在到量子力学曲率解释》一书中相应讨论的再综合,引著均在原著中给出.文中公式中h均应除以二排,时间t,偏微分符号是代用符号,特此致谦.) 

 

 

 

 

 

     

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