博文
“抽象几何学”的“抽象代数学” 表示论（转）
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正如数学界所熟知的那样，19世纪末以来，数学之所以要将“几何学”和“代数学”彻底分裂，相揖而别，分道扬镳，各自独立奔前程，仅仅是为了便于“代数学”的独立自由发展的人为结果。尤其是20世纪的“代数学”，更是旗帜鲜明地有意要从此永远来摆脱他们所认为的这种几何学的羁绊，这种独立自由的、新兴的“代数学”，它只需要注重自身的形式抽象思维，任意自由地来约定一组代数抽象公理体系，再也不必花费任何脑力来关心它们是否具有任何几何学上的某种特征，它是一门单纯地为了纯粹代数而代数的、他们自称的“抽象代数学”，其任何形式化的抽象代数式，从今以后不再有任何几何上的对应关系。
由于我们学习和研究的重点是大自然的几何学，所以我们将会自始自终都有意地去回归和恪守古希腊人的数学传统，即永远把“抽象几何学”和“抽象代数学”捆绑在一起学习和研究，而不是习惯于将它们二者彻底分离开而独立去分别学习和研究。故而，它和今天流行的那种将习惯于将“几何学”和“代数学”彻底分裂开来的20世纪数学传统恰好相悖，这也是“物理几何学”和“现代数学”最大的不同特征之一。
由于“抽象几何形”和“抽象函数式”存在一一对应的等价关系，所以说“抽象几何学”和“抽象代数学”也有一种彼此等价的关系。假如说“抽象几何形”是“抽象几何学”的研究中心的话，那么相一一对应的“抽象函数式”就是“抽象代数学”的研究中心。这就是我们所称谓的“抽象几何学”的“抽象代数学”表示论。显而易见，我们和当代21世纪的数学历史潮流迎面对撞，成为中流砥柱，依旧固守着两千多年的古希腊的形和数牢牢统一的永恒法则，显得格外逆历史潮流而动，非常不合时宜。然而，这恰恰正是研究大自然几何学的物理学所必须要果敢肩负起来的历史重任。
尤其是对于那些学习和研究物理学的学生和老师，还有民间科学爱好者和专业科学家，他们的内心里必须要具备一双抽象的慧眼，能熟练地、无误地将“抽象几何学”和“抽象代数学”这两大不类型的“数学模型”，彼此等价互换。换而言之，就是要能够熟练地、无误地把一定的“抽象几何形”上升抽象转变成一定的“抽象函数式”；反过来，也能够熟练地、无误地把一定的“抽象函数式”下降具体转变成一定的“抽象几何形”。
“抽象几何学”和“抽象代数学”这两大不类型的“数学模型”，“抽象代数学”是世界各国大学理工科师生所熟悉的一门独立的、系统的数学学科；而“抽象几何学”则不然，它是世界各国大学理工科师生曾似相识但又不完全熟悉的一门独立的、系统的数学学科。这是因为这种“抽象几何学”的内容，局域系统地分散穿插在在现有的“空间解析几何学”，“微积分学”（即“数学分析”），“微分几何学”，“常微分方程”，“偏微分方程”，“实变函数论”，“积分方程”，“泛函分析”，“泛函方程”，“点集拓扑学”等一系列的数学分支之中。
截止21世纪的今天，这种“抽象几何学”，还没有被任何一位数学家加以集成和单独提炼出来，创建出一门系统独立的“抽象几何学”来。一言蔽之，至今为止，全世界没有一本现成的“抽象几何学”，可供世界各国大学理工科师生全面地、系统地、深入地来学习和研究。所以，这就先天注定了我们在这里给出的“抽象几何学”的“抽象代数学” 表示论，它是一种还未来到人世间的、继往开来的、同时又具有一定高度创见性的崭新理论。
回顾两千多年以来几何学的历史发展所形成三大阶梯的几何学：“常量几何学”→这是古希腊人开创的最伟大的先河！“变量几何学”→这是费马、笛卡尔在“常量几何学”基础之上的伟大创新。“泛函几何学”→这是20世纪数学家在“变量几何学”基础之上的伟大创造。而今，我们要给它打造出几何学的第四个历史阶梯——即“抽象几何学”，承前启后，努力把几何学推向一个崭新的历史高度上来，重新把“抽象几何学”的“抽象代数学”联姻，携手一同共勉，向前发展。认清几何学历史发展的必由之路：“常量几何学”（实数几何学）→“变量几何学”（函数几何学/解析几何学）→“泛函几何学”→“抽象几何学”。“抽象几何学”→这将是在前人“常量几何学”，变量几何学”，“泛函几何学”基础之上的一次豪迈的历史创新的尝试。只有这种艰苦创造，我们才能改变未来决不再是一味儿地单纯继承历史，而是将历史向前有所推动、有所发展。情同生命物种的进化，创造出前所未有的新物种。
“抽象几何形” 和“抽象函数式”的分类：
1.“零维抽象几何点”和“零维抽象函数式点”
2.“一维抽象几何线”和“一维抽象函数式线”
3.“二维抽象几何面”和“二维抽象函数式面”
4.“三维抽象几何体”和“三维抽象函数式体”
5.“四维抽象几何超体”和“四维抽象函数式超体”
6.“五维抽象几何形”和“五维抽象函数式”
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n.“N-1维抽象几何形”和“N-1维抽象函数式”
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∞.“无穷维抽象几何形”和“无穷维抽象函数式”
https://blog.sciencenet.cn/blog-81613-226723.html
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