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激辩猜想-23-无影飞刀
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在上一节，我紧紧抓住几个要害问题：1）单位格点的自由能f在无限大温度(T = ∞)仍然存在一个奇异性，与定义单位格点自由能f时的假定矛盾，说明我们要直接面对系统的总自由能F来研究系统在T =∞处的奇异性。2）使用无量纲参数Ki = βJi, (i = 1, 2, 3), h = βH和设定β = 1的充分必要条件是β≠0。所以，我们也不能用单位晶位的约化自由能βf来讨论无限大温度的奇异性。3）通过对对数函数ln x在x = 0和x = ∞两种情况下的奇异性的分析，指明在Z = 0和 Z = ∞两个极限下的两种奇异性是相同的，应该对两者保持同等的兴趣。
Perk教授看到我在答复意见后面补充的第二部分《在无限大温度以及附近的奇异性》的内容后，在他的反驳中增加了如下的内容。
附加的评论(Added Comments)：
看到arXiv:0812.0194v3以及看到张仍然没有被确信他的猜想的结果是错误的使我的心很悲伤。为了对他以及那些被他的观点误导的人有益，我加下面的话表明他的更新的声明仍是错误的。
统计物理的几率解释涉及Z所以βf。所以，当T→ ∞时单位晶位的自由能f→ ∞是没有物理意义的。系列展开和解析分析必须要从约化自由能β f= f/kBT，而不是f，在T=∞附近开始。并且，只要f（f的实部）是负的（这对伊辛模型在任意温度可以容易地检查），Z = exp(−Nβ f)膨胀及当N→ ∞时1/Z→ 0。所以，lim N→∞ 1/Z = 0对任意温度甚至临界点成立，在临界点杨-李的零根钉在实数轴上。研究1/Z的零根是对杨-李论文的误解。波尔兹曼几率由exp(−β Е)/Z给出，其中Z是以z = exp(−2β H)为展开的多项式，H被标度的磁场。这个几率仅仅当N→ ∞时Z的零根趋近时才显示奇异的性质，正如杨振宁和李政道在他们1952年的两篇著名论文中所清楚地解释的那样。
最后，有许多有关经典和量子模型（可推广伊辛模型）的约化自由能围绕T=∞的1/T展开的解析性的证明。这种证明被欧洲、俄国、日本和美国的许多研究组发表。我仅仅在我的评论中引用了其中的与伊辛模型最有关的文献。系列展开的正确性被严格证明了许多次。这也被数值工作，如系列展开的Padé分析与其它数值工作，例如蒙特卡罗方法，吻合得非常好。没有任何迹象支持张的工作，因为它颠覆了严格地建立的定理。
从Perk教授附加的评论可以看出，他主要通过一个变换将原来写成Nβf =-lnZ函数的自由能改写成配分函数Z = exp(−Nβf)的形式，然后，说在N→∞时1/Z→ 0对任意温度甚至临界点成立，所以就没有必要讨论在无限大温度处1/Z=0的这种根了。从他的评论还可以看出，Perk教授是一个性情中人，对学术的是非问题非常认真，研究也是非常投入的。他对科学研究的敬业精神和认真态度是值得我们学习的。他评论中甚至带了个人的感情色彩，用了“心很悲伤”(It has saddened my heart)这样的词。联想到，在王志明先生博客中公开的《Wu和Fisher关于3D伊辛模型的最新公开电邮》中的内容“It is sad and unfortunate that PM chose to publish the Zhang paper”，伍法岳先生和Fisher教授也用了“悲伤”一词。可想而知，我的猜想对这些著名科学家的感情造成了一些伤害。这是我当初凭好奇心驱动尝试去理解和探索三维伊辛模型的奥秘时所万万没有料想到的严重后果。这里，我只能表示一下“抱歉”，本人绝不是有意要伤害什么人的。本人对这些科学家坚持真理的真性情以及其高尚的人品是非常敬佩的。他们坚持自己相信的真理的品格是非常值得我们这些晚辈学习的。
所以，我要坚持我自己认为正确的真理，只要反对方的观点还有瑕疵，还没有完美到无懈可击的程度，我的观点还有生存的空间，我就要坚持下去。中国有句话:"坚持到最后就是胜利!" 所以，感情归感情，学术归学术。我很快又对Perk教授附加的评论做了附加的答复：
我的附加答复(Additional Replies)：
在读了arXive:0901.2935v2中Perk的附加评论后，我加上几点附加答复如下：
如他的有关“…约化自由能βf= f/kBT，而不是f，在T=∞附近”的声明可以看出，Perk现在承认在T=∞附近βf → f的替换不可执行。这清楚地表明，βf不能被用来讨论在T = ∞以及附近的奇异性。正如在第二部分已经讨论的那样，我们必须要直接面对总自由能来研究在T = ∞的奇异性，因为单位晶位自由能f = -kBTlnλ = -kBlnλT等于负无限大，与其定义时的假定矛盾。即使有人坚持使用f，他必须仍然要面对在T=∞以及附近所有它的奇异性。尽管lim N→∞1/Z = 0对任意温度（甚至临界点）成立，在无限大温度处零根的奇异性的内禀特性与有限温度的是非常不同的。这可以从配分函数Z = exp(-Nβf)的表达式清楚地看出，有限温度的奇异性仅在N →∞时产生，反之在无限大温度以及附近的奇异性更强，因为出现了两种奇异性(N → ∞和T = ∞)。所以，在无限大温度以及附近的奇异性不能被用去除有限温度奇异性的通常的过程忽略掉。
杨和李在他们的论文中没有对T = ∞以及附近的奇异性发生特别的兴趣，但这并不意味着这种奇异性没有物理意义。对三维伊辛模型这些奇异性是非常重要的。正如Perk声明的那样，展开和解析证明必须要从T = ∞附近，而不是在T = ∞，开始。这指出在T →∞和T = ∞之间存在一个缝隙的事实。高温展开是如何从T =∞的状态通过这个（带着强奇异性，实际上，象个“黑洞”）缝隙？从有限温度趋向于（但从来没有碰到过）无限大温度的解析证明如何担保计算从T = ∞状态的偏离得到的高温展开的解析性的？
下面，我指出一个事实，杨和李在他们的论文中讨论Z的零根来评估热力学函数的奇异性：lim V→∞ (1/V) lnZ, lim V→∞ (1/V) (∂/∂lnz) (lnZ), lim V→∞ (1/V) (∂/∂lnz)2 (lnZ), … 很清楚，根据杨-李定理，人们要直接面对对数函数lnZ的奇异性。正如在第二部分中指出的那样，人们也应该面对lnZ-1，因为对两者要有相同的兴趣。实际上，如果一个人总是试图通过数学技巧掩盖lnZ-1的奇异性的话，他将也会找到类似的技巧去除lnZ的奇异性；或者，从另外一个角度，他原则上将会提供lnZ的零根，它们可以被类似的过程去除奇异性从而去颠覆杨-李定理。所以，可以清楚地看出，在Perk的评论中存在自相矛盾。
最后，无论已经由多少国家的多少研究组的多少论文证明了约化自由能的解析性，都不能改变一个事实，就是这种证明从来没有碰到过T =∞，这是现在争论的焦点。在级数展开和其它数值工作之间的吻合对这一轮交流中所辩论的焦点没有任何价值。
Perk教授看到我的答复意见后，从他的八宝锦囊中又摸出一种无名暗器。也可以说， Perk教授又找到一个围棋劫材。请看下节《激辩猜想-24-没完没了》。
附件为我的答复意见预印本
答复意见预印本 学术论剑
https://blog.sciencenet.cn/blog-2344-224604.html
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