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金属为什么多是亮晶晶的? 精选

已有 23303 次阅读 2009-3-24 17:24 |个人分类:学海无涯|系统分类:科普集锦| 等离子体频率, 截止频率, 电磁波传播, 趋肤深度

记得当年考Qualify的时候,有位教授提出这样一个问题:说说看,金属为什么多是亮亮的?

 

当时一下子有点蒙。那时国内的物理教学,还是偏重公式推导,所以教出来的学生物理图像不是很清晰。问现在的研究生,可能答得出来的会多一些。

 

答案其实很简单:因为固体金属里的自由电子密度很高,所以其对电磁波的截止频率大都在紫外的范围,对整个可见光谱都是反射的。

 

只要学过大四的等离子体物理(电动力学里也会讲),就知道:光学电磁波在(均匀、非磁化)等离子体中的色散关系是:w2=(wpe) 2+k2c2。这里wpe是“等离子体频率”,即等离子体受到高频电磁扰动后自由电子振荡的频率。这个频率由(wpe) 2=4pne2/me给出。其中的圆周率p、电子电荷e与质量me都是基本自然常数,所以实际上wpe只与等离子体中自由电子密度的平方根成正比。固体金属里的自由电子密度大约是1022-1023/cm3,对应的等离子体频率wpe大约在1016Hz的范围,在紫外的频谱区。所以一般的固体金属对整个可见光谱(~1014Hz)都是“截止”的。

 

电磁波在等离子体中的截止现象可以从其色散关系看出:如果电磁波频率w < wpe,则k2<0,即波矢量k只有虚部,电磁波在等离子体内部只有指数衰减的解。衰减的长度就是波矢量k的虚部,由色散关系可知这个长度大约是c/wpe(即所谓金属“趋肤深度”)。

 

就物理图像来说,一个频率为w的电磁波传入等离子体,其电矢量会在等离子体中激发频率为wpe的等离子体振荡,从而消耗一部分能量;剩下的能量才有可能继续传播。如果其能量都被等离子体振荡吸收了(w < wpe,就无法(物理地说,应该是“无能”)在等离子体中传播。用微观图像解释,就是一个频率为w(所以能量为hw/2p)的光子(photon)射入等离子体,要先激发一个频率为wpe(所以能量为hwpe/2p)的等离子(plasmon亦称等离子体激元),然后其余下的能量才能继续传播。如果这个光子的能量不足以激发一个等离子”,就会被反射回来。但是根据Heisenberg’s Uncertainty Principle,这个光子在传播方向上的不确定性可以用DxDp ~ h/2p,或DxDk~1,即Dxlc/wc/wpel是电磁波的波长)。这个“不确定性”正是所谓“趋肤深度”!

 

等离子体的这一性质有着广泛的应用。古时候人们就知道用金属来磨成镜子。用的就是金属等离子体的截止频率远高于可见光频率的性质。而曾经在20世纪大展身手的无线电通讯,是基于电离层等离子体的截止频率高于无线电波的频率的性质。

 

在近年来发展起来的纳米技术使得厚度远小于等离子体“趋肤深度”的金属膜或箔片的制作成为可能。从而使得低于金属截止频率的电磁波也可以“透过”金属,从而展示了全新的应用前景。

 



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