有一个牛曹大侠还是敢吹的，我听过的课比大多数教师都多，要说一百个老师有一百种不同的讲课风格并不为过，如何评价一个教师的课？尽管我们有课堂评价指标体系，但坦而言之，仅靠那指标体系打出来的分数很多不靠谱，所以有些老师对学生评课的分数不屑也是情有可原的，但课堂的确有好坏之分。

  

最近听了一节课，严格说来只有十分钟左右，因为课堂进行到十分钟时被我打断了，“课”结束了，再讲下去也就那样，曹大侠怎如此霸道地剥夺了人家讲课的权力？别激动，仅是试讲而已。我忽然有了一种想写出来的冲动，因为一直有人对讲课不以为然，觉得博士、教授怎会连一节课都讲不好？嘿嘿，还真不见得，哪怕你是著名研究院的博士或者名牌大学的教授，很难说你的课就一定讲得好。

    

试讲者讲的是极值问题，主要介绍费马定理，他是这样开场的：

   

今天我们要介绍费马定理，费马定理有两种，一个是费马大定理，即X^n+Y^n=Z^n在n≥3时没有整数解…（主讲者简单介绍了一下费马，不过介绍不到位），不过我们今天要介绍的是费马定理，不是费马大定理。先来介绍一下概念（接着主讲者画了个函数图像，写下了极大值、极小值的概念）。费马定理是说：如果函数y=f(x)在点x_0的邻域内有定义，且在该点可导，则当函数在该点有极值时，有f’(x_0)=0。

   

主讲人写了“证明“两个字并开始边讲边写证明过程，等到证明快要讲完时被我打断了。我问了几个问题：“你在一开始讲费马大定理与后面的内容有什么内在联系？其次，如果我是学生，我自然会产生这样的疑问，你为什么要定义极值？你怎么知道有费马定理的？”接着我对他说：“如果是我来讲，我可能会这样讲：现实中常常碰到求最大值与最小值的问题，例如木工要将一个圆柱形的木头锯成抗弯强度最大的矩形梁，该怎么锯？市场上，商家总是追求利润最大化，但并非价格越高利润越大，因为价格提高，销量就会减少，如何确定合适的价格使利润最大？反映到数学上来，就是求函数的最大值或最小值。那么，如何求函数的最大值与最小值呢？我会画出几种函数的图像，其中最大或最小值分别在区间的端点或内部取到，通过对这些图像的分析，我们会发现，最大值肯定在图像的‘峰点’或端点处取到，然而，从这些图像可以看出，一个函数的峰点可能有很多，在峰点处函数有什么特点？于是极值概念出现了，通过对极值的进一步分析，我们直觉上会感到，如果函数在峰点处有切线，则切线应该是水平的，于是我们猜到了费马定理”

   

我们为什么要强调教师需要做点科研？因为它对教学的确有帮助，数学是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，所以我们的课堂应该围绕着问题展开，如何通过个别现象的分析提出合适的问题？如何通过对这些问题的分析建立相关的概念以及发现解决问题的可能的途径？如何学会数学猜测？教材是不会教给我们这些东西的，它需要我们从科研实践中学习。可是我们真的去琢磨过科研与教学之间的关系了吗？

    

教学并不像某些老师想象的那么简单，如果我们在课堂上就着书本从概念到定理再到证明，而对于这些概念、定理的来龙去脉以及如何发现定理证明的蛛丝马迹无所交代，那么与让学生自己看书有什么本质差别？我们要求老师课前要认真备课，并且评估时还要看老师的备课笔记。嘿嘿，笔记能说明什么？课一定要备在本子上么？备在本子上就合格了？依我看，真正的备课是琢磨如何设计合适的问题以及如何通过对这些问题的分析寻找解决问题的方案进而提出恰当的概念、发现有规律性的东西并大胆作出猜测。我们有多少数学老师是这么做的？

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