一代一代人攀登不止

《创新话旧》第7章（5）

 

 

温景嵩

南开大学 西南村 69楼 1门 401号

（2007年1月7日 于南开园）

 

 

 

 

 

7．9  故事还没有结束

 

 

7．9．1 柯尔莫果洛夫自己的修正

 

研究湍流运动的故事，从1883年雷诺发现高雷诺数下，超过其临界值时,可以发生湍流算起,到现在已有一百二十二年之久了。在这么长的历史中，在20世纪的20年代到30年代，即从1921你到1941年这二十年是它进展最快的辉煌时期。这个时期 是以柯尔莫果洛夫1941年理论的发表而到达其顶峰。人类由此才认识到湍流虽则是紊乱的、无规的、看似杂乱无章的运动，然而它的内部的微结构却存在着普遍适用的统计规律──结构函数的2/3定律和一维湍谱或标量场湍谱的－5/3定律，或三维湍谱的－11/3定律。这是一个了不起的成就。从此人们才能进一步揭开许多与湍流直接有关的事物的神秘面纱。例如，烟团扩散，例如光波、无线电波、声波的传播，又例如对流云中云滴的随机增长等。

当然我们也看到，几乎就在柯尔莫果洛夫攀登上20世纪湍流研究顶峰的同时，就面临着危机。比巴切勒和汤森德1949年发现了湍流间歇性的时间更早，就在柯尔莫果洛夫发表它的理论后不久，他的一位杰出的同胞，前苏联著名的理论物理学家，诺贝尔奖金获得者朗道（Landau）就指出，柯尔莫果洛夫赖以导出他的2/ 3定律的湍能耗散率e，决不可能像柯尔莫果洛夫所假定的那样，是一稳定不变的常数。朗道断言e本身必定仍是一个随机变量，因而不可以用它来做量纲分析中的相似判据。此后的观测事实越来越多第证实了朗道的预言，湍能耗散率e不但是一个随机的变量，而且是一个间歇性的随机变量。虽则与此同时，也不断地有新的证据证明－5/3的湍谱预言仍然正确。由此就引发了一系列新的探索浪潮，各种各样的学者，提出了各种各样的学说、假说试图解开这一谜团。然而到现在半个多世纪过去了，问题仍然没有解决，照胡非1995年在他的湍流间歇性的专著中的说法是，湍流间歇性发生的机理，至今还没有 搞清楚，还需要进一步深入细致地研究。人们还不能创立一个新理论，既能成功地解释湍流的间歇性，又能导出一维湍谱和标量场湍谱的－5/3定律，或三维湍谱的－11/3定律。人类在理解湍流的道路上，还有一段长路要走。

当然这半个世纪对湍流的新的探索也不能说都是虚功，不可以全盘否定这些新的努力。其中有两个新的探索，我觉得本书在这里应特别提一下，其中之一，就是本小节即将谈到的柯尔莫果洛夫本人的修正，另一个是下一小节将要谈的一个跨国研究集体的工作，其代表人物是弗里什（Frisch，法国）,奥尔宰格（Orszag，美国），莫尔夫（Morf，瑞士）。

面对着一方面是成功，另一方面是批评和指责，在沉默了二十年后，在1962年柯尔莫果洛夫对他的1941年理论提出一个修正。在修正中他承认了朗道的批评，即湍能耗散率e是一个随机变量，而非他1941年假设的那样会出现统计平衡状态，因而会使e成为一个稳定不变的常数。对此柯尔莫果洛夫一方面坚持继续使用湍能耗散率e这一物理量，另一方面他提出了两条补救的办法。第一条补救办法是对e这一随机变量进行空间平均。也就是在以空间两点距离为直径的球内进行平均，由于这一平均值必然要受尺度大于两点距离的大湍涡的影响，因此e平均值仍然是一个随机变量。柯尔莫果洛夫此时对他1941年的理论补充了一个新的假定，即这一平均值<e>虽是随机变量，但它的概率分布却可假定服从于对数正态分布。以上述对e的处理为基础，柯尔莫果洛夫提出的第二条补救办法是放弃他的1941年的湍能级串的物理模型，而简单地进行一次纯数学处理，这个处理又分两步走，第一步硬性规定以相同数值的<e>为量纲分析中的相似判据。由此可得到第一次结构函数的2/3定律。由于<e>本身仍是一个随机变量所以还要对这第一次得到的2/3定律进行再平均,由于已经假定<e>服从对数正态分布,所以不难导出再平均的结果。这是一个新的“准2/3定律”，我们加了一个“准”字，因为它基本上是原来的2/3定律，只不过增加了一个订正，这个订正对原2/3定律有偏离，但偏离很小，一般在现有的实验误差范围内，无法分辩出来。于是，柯尔莫果洛夫1962年理论既考虑了湍能耗散率e的随机性，又仍能解释出为什么大量的观测事实证明湍流的微结构基本上仍服从2/3定律。乍看起来可以令人满意。

然而柯尔莫果洛夫1962年的修正，放弃了他1941年之所以能够成功的物理模型，问题变成一个没有物理基础的纯数学上的“加工”。看去像是在猜谜，碰巧猜对了。此外，更重要的是他1962年的修正，仍然回避了湍流的间歇性这一实质问题。因此，柯尔莫果洛夫1962年的修正并没有被普遍接受。在此之后人们还继续从各种不同的角度出发对湍流的间歇性问题，湍流的微结构问题进行着顽强的探索。其中1981年前后，以法国著名科学家弗里什为代表的跨国集体所取得的新进展最为引人瞩目。我们将在下一小节介绍。

 

 

7．9．2  镇住剑桥人的人

 

此人就是上一节谈到的那位跨国研究集体的代表人物，法国学者弗里什。我认识他是在1981年他应邀到剑桥来做报告，对剑桥的朋友们讲述他们那个湍流研究跨国小组的工作。他的报告题目就是关于湍流间歇性问题的研究新进展。这已是引起国际上广泛关注的重大问题，所以特别引人注意。同时又是我自1972年长春实验以后，将近十年来始终牵挂在心而又百思不得其解的事。所以也特别引起我的注意。果然此人一开始就显示出他与众不同的特点。那是在1981年夏天的一个星期五的下午。是一次正式的报告会，剑桥的应用数学与理论物理系的大教室挤满了人。弗里什一身便装出现在讲台上，马上就引起我的惊奇。本书前面已经讲过，能够应邀到剑桥这个享誉世界的科学殿堂来做报告，对各国学人而言，都是一个很大的荣誉。所以一般在巴切勒这个讲台上做报告的人，都是西装笔挺，非常严肃。有的上台前还要照照镜子，用梳子梳梳头，以免让人看得有些衣冠不整之处。报告时一般也十分严肃，甚至有些紧张。正像本书前面提到的一位美籍华人讲的那样，报告人感觉到剑桥来做报告，是把自己的脑袋送到老虎嘴巴里来了，生怕报告后会被剑桥人问倒。而弗里什却是一身便装，穿了一件白色的短袖衬衫，没有穿西服，更没有打领带，讲话时也非常轻松，神态自若，充满了自信，一边讲一边在讲台上渡来渡去，一点也不像在做学术报告的样子，好像是和朋友们闲谈。而且最令人吃惊的是他最后一张透明片。那是一张图片，上面画着一座高山，山顶上写有“Turbulence(湍流)”大字，从山脚到山顶画了许多登山队，每一队都打着自己的队旗，有趣的是除了一队接近山顶处的登山队以外，其他在下面的队都倒了下去了，旗子倒了，人也都往下滚，只有最上面的那一队，队旗仍然高高飘扬，队员们个个精神抖擞，准备最后一搏，登上“Turbulence”的顶峰。此时弗里什信心百倍地指着这位置最高的，准备登顶的登山队向听众说，这就是我们那一队。这太使我惊讶了，好像这是对剑桥人的一个公然的挑战。似乎是我们中国人讲的那样，是在龙王爷面前卖水。要知道剑桥大学的这个系，是现代粘性流体力学的一个发源地，19世纪中叶粘性流体力学的两位创始人之一 ──斯托克斯就是在这里工作的，而20世纪，它更是现代湍流统计理论的创始人G.I.泰勒工作的地方。当然这时G.I.泰勒早已逝世，但他的学生巴切勒仍是国际公认的湍流力学的一位权威，并且仍然拥有像亨特，莫法特（Moffat）这样一些国际公认的湍流大家。所以在我看来，这张图片一定会让剑桥人感到十分的不舒服 ，十分反感。报告后一定会群起而攻之。可是没有想到的是，和我的预料完全相反，本来剑桥人听完报告向来不会沉默，不管你是讲那方面的问题，只要是在流体力学范围之内，剑桥人总会提出好多问题来问你，有的问题甚至十分尖锐。即使不把你问倒，也会让你紧张一下。然而这次面对这公然的“挑衅”，剑桥人却一反常态地沉默了。巴切勒手下的几位平常思想非常活跃，每次报告必会提出许多问题的大将们这时却都默不作声，提不出任何问题来。在鸦雀无声，沉默了一会儿后，巴切勒坐不住了，平常情况下，他一般都不提问，这次却逼得他不得不亲自问了几个问题，这几个问题却被弗里什很容易地解释掉了。最后巴切勒表示，看来近年来湍流研究确有重要进展。

中国科学院力学所一位搞流体力学的朋友当时也在场聆听弗里什的报告，散会以后，我们碰到一起，不约而同地对弗里什发出了赞叹，我们异口同声地说，这是我们看到的唯一能镇住剑桥人的人。今天剑桥人可真让弗里什镇住了。由于弗里什的报告直接回答了我在1972年长春实验所发现的问题，所以我并没有停止在赞叹不已的状态，而是在散会后又跑去和弗里什约谈一次。弗里什这人也是没有一点架子，马上应允和我再单独深谈一次。在和弗里什的交谈中,我向他谈了我们1972年的工作,也谈起巴切勒最早在1949年的发现,我问他,我不懂为什麽像巴切勒这样有大智慧的人,在那时会看不出他这一发现已经揭示出柯尔莫果洛夫理论的要害问题，理论需要重新塑造。他说他也不懂,又说可能巴切勒是太爱柯尔莫果洛夫的理论了。的确,柯尔莫果洛夫的理论,最早是由巴切勒介绍到西方并使之发扬光大。交谈结束后,弗里什送给我他们的一些资料，使我对这一跨国小组的工作有了更深入的理解。下一小节将谈到它们。

 

 

7．9．3 弗里什跨国小组的工作

 

原来弗里什小组的工作还没有全部完成。相对他们的宏伟计划而言，还只迈出了一小步。但这一小步已经就足以镇住剑桥，并在国际上引起一场轰动。与柯尔莫果洛夫1962年的修正不同，弗里什等人不但不回避湍流的间歇性，而是紧紧地抓住这一核心难题，试图正面解决。他们的工作沿着两个方向进行。一是借鉴于现代的非线性科学，二是正面处理粘性流体力学的非线性的时空四维的纳维-斯托克斯偏微分方程，试图从该方程解的奇点性质来解决湍流的间歇性以及一维湍谱的普适的－5/3定律或三位湍谱的－11/3定律问题。

在借鉴现代的非线性科学方面,他们不是简单地把非线性科学中的一些概念生硬地套到湍流身上来,例如混沌、分叉、分形等。就如时下流行的某些做法那样，以为混沌动力学就可以解决这种要复杂得多的湍流动力学问题。以弗里什为代表的这一学派对非线性科学所做的事却恰恰相反，他们首先把在湍流中业已发现的特征──间歇性反过来推广到非线性科学所研究的简单系统中去，看看在非线性科学所研究的几个系统中，是否也如湍流一样存在间歇性，如果也同样存在，那么由于现时非线性科学所研究的系统要比湍流简单得多，所以就有可能先从这些比较简单的非线性系统找出形成间歇性的主要因子，并由此得到相应的能谱分布，如果以上诸问题的答案都能肯定，那他们就可以把这些成果再反推回到复杂的湍流系统中来。作为一个指路明灯，以此来找出更为复杂的湍流间歇性和湍谱－5/3等定律的答案。

在这方向上的努力令人十分鼓舞。他们一共研究了三个简单的非线性动力系统，一是非线性的支配个别布朗粒子运动的朗之万方程；二是混沌理论创始人劳伦兹（Lorentz）1963年的混沌三模方程；三是空间一维，时空两维的1948年的伯杰斯方程。这是纳维-斯托克斯方程的一种简化，由三维空间，降维到一维空间，时间一维仍保持所形成时空两维的非线性偏微分系统。以上的研究表明，这三种简单的非线性系统确实都存在着间歇性，包括混沌现象也存在间歇性。于是得到结论，即一切非线性动力系统都存在着 间歇性特征。这样，不是混沌“统帅”了湍流，而是湍流“统帅”了混沌。由湍流研究发现的间歇性不仅是湍流的固有特征，而且是一切非线性动力系统固有的特征。

随后弗里什等人又重点研究了三种非线性系统中最简单的一种，即非线性的布朗粒子的朗之万方程，发现间歇性可由复奇点理论来解释。他们对朗之万方程进行解析开拓，把时间自变量开拓到复时域上去，求解后就得到了一系列的复奇点，每个复奇点都对应着该系统的一次间歇性的随机活动的猝发。复奇点中的实时，对应着猝发的时间。复奇点中的虚部则对应于猝发的“振幅”，虚部越小，则猝发的“振幅”越大，虚部为0时，则是“粘性耗散项”为0，此时“振幅”趋于无穷大，复奇点转化为实奇点。另一方面在无复奇点时，系统则处在相对“静止”状态，由此可知复奇点是产生间歇性的根源。弗里什等人还进一步分析了在间歇性猝发条件下的“湍谱”，由于间歇性使得柯尔莫果洛夫湍能级串过程失效，能量可以从外尺度不连续地、跳跃地直接输入到小尺度，所以这种“湍谱”不一定普适，在一定条件下还可以带有外尺度的非均匀各向异性的外界影响。这些都是间歇性带来的新问题，还有待深入一步的研究。

在以上对简单的非线性动力系统开展研究的基础上，弗里什等人转过身来回到了湍流本身。以他们在那里创造出的复奇点理论为指导，按照这个理论的核心思想，可以推测出，若把支配粘性流体力学的纳维-斯托克斯方程也开拓到复时域上去，那么就应该也有可能找到一系列的复奇点，每一个复奇点就能对应一次间歇性的猝发，复奇点的实时，就对应于该间歇性猝发的发生时间。复奇点中的虚部就应对应于该间歇性的猝发的“振幅”。虚部越小，“振幅”越大，当虚部为0，也就是粘性耗散项为0时，“振幅”应趋于无穷大，复奇点转化成实奇点。然后再分析在此间歇性条件下的湍谱，就应该得到－5/3定律下的湍谱。此湍谱应该对－5/3定律有所偏离，但偏离不应过大。因为实测湍谱还是服从－5/3定律，至少在实验误差范围内，不应显示出这些偏离来。

在具体研究上述猜想时，弗里什等人又把问题分成若干小步来走。第一步先找实奇点发生规律，然后再进入到复奇点问题中去。要找实奇点的产生，按上述猜想，则应把纳维-斯托克斯方程中的粘性耗散项忽略掉，这在高雷诺数条件下，做为一级近似可以允许。于是粘性流体运动中的纳维-斯托克斯方程就转化为无粘性的理想流体运动中的欧拉（Euler）方程。这个问题以前有人做过，其创始人又是G.I.泰勒。他在1937年进行了这个计算，泰勒的计算有其深刻的物理基础。其物理思想根源于19世纪的两位流体力学大师的两个定理。一个是开尔文（Kelvin）的环量守恒定理（1868），一个是海姆霍兹（Helmholtz）的涡管强度守恒定理（1858），说的都是在无粘性耗散条件下，涡量强度应有的守恒性质，从这两个守恒定理出发，就可以知道，在无粘性流体中随着涡线的伸展，涡度必然会被同比放大，而在三维涡动流场中，涡线可以在其中弯曲、伸展、并作出各种各样的扭曲或复杂的缠绕，就有可能使涡线伸展到无穷。涡度也就必然随之而伸展到无穷，实奇点就此产生。G.I.泰勒在1937年写出了一个初始时刻的三维涡流场，并在欧拉方程基础上导出涡度拟能的时间展式。在当时条件下，泰勒只能展开到时间t的4次方。结果没有算出奇点。到了1975年美国的写《流体力学中的微扰方法》的著名学者范戴克，他利用现代计算机的有利条件，接着泰勒算下去，结果有进展。范戴克把涡度拟能的时间展式从泰勒的t⁴推进到t⁸，但还是没能算出奇点来。1981年弗里什小组接过泰勒和范戴克的工作继续算下去，此时由于弗里什小组中有精通理论物理的人，他们把现代理论物理中相变理论新发展起来的奇点分析技术，引入到泰勒三维涡的计算中来。于是就把涡度拟能的时间展式，从泰勒的t⁴，范戴克的t⁸，大踏步地一举推进到t⁴⁴。结果弗里什的小组成功了，他们果然在无量纲时间t*=5.2时计算出涡度拟能的实奇点。真不容易啊！从泰勒1937年的工作算起，经过了三代人不懈的努力，花了四十四年的时间，在弗里什小组的手上，终于第一次得到成功。这应该说是科学工作者探寻真理过程中所特有的不屈不挠精神的一次重大胜利。

然而这个胜利还没有完全成功，在国际科学界向来不迷信权威，也从来不去制造崇拜的偶像。就在弗里什小组初步取得成功的同时，国际上就有人向弗里什提出质疑。问题在于弗里什等人的奇点是数值计算出的。大家知道，在数值计算中不可避免地存在计算误差。因此，弗里什小组计算出的实奇点确是真实的，还是计算误差造成的，还有待证实。提问题的人在此向弗里什提出一个要求，就是要他们重新用另外一种数值计算方法来计算，如果另一种方法，也能算出同样的奇点来，那么这个奇点才能被国际科学界所最终接受，得到大家的公认。弗里什在剑桥做报告时，向大家讲，他们接受了这个建议，也确实采用了另外一种计算方案去计算。但是可惜这第二个方案对计算机的功能要求太高了，现实计算机无法满足，工作无法进行下去。虽则弗里什讲，他们的计算，是在美国进行，他们是美国最大计算机的最大用户（bigest user of biggest computer）。这样，弗里什的第二种计算方案只得暂停。这一工作仍然是一悬案，没有被最后肯定。当然人们承认这一工作如果最后也被证实，那将是20世纪中流体力学领域里最大的成就。虽则即使到那时 对弗里什的猜想而言，仍然只完成了一小步，后面还要对有粘性的纳维-斯托克斯方程进行解析开拓，找复奇点，找复奇点和间歇性猝发的关系，最后还要研究－5/3 湍谱的普适规律问题。所以在这个宏伟计划的面前还有很长的一段路要走。这正是人类研究湍流问题的一个缩影。要在基础理论研究上取得突破性进展是很不容易的事。要有远见，要有耐心，要有甘为人梯和坚韧不拔的精神，靠大家甚至几代人的努力，才有可能攀登科学的顶峰。

 

 

（注：感谢精通湍流的网友Dummer先生，他曾多次在我们有关湍流的博文上热心地补充了许多宝贵的意见和更多的资料，使我们这方面的博文生色不少。特别是他关于弗里什1980年工作以后，国际流体力学界在这一问题上新发展的补充资料，使我们对本文所讲的国际流体力学界一代一代人不懈地攀登湍流高峰有了一个更完整的了解，确实是一副非常感人的图像。我们相信，经过国内外有关专家的再接再厉艰苦卓绝的努力，一个更加辉煌的里程碑式的成就，必将或迟或早地诞生。2007年11月7日 温景嵩注）

 

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