柳智宇，那个心向佛门的北大数学天才

2010-09-08 14:37

一时间，“柳智宇放弃MIT全奖而选择出家”的消息，被传得沸沸扬扬，估计这是近一段时间北大最让社会关注的事件。我跟柳智宇没有正面打过交道，但是由于同在一个院系，所以听到这个消息，还是觉得比较震惊。

第一次接触柳智宇，是在火车上。因为我俩都是回武汉，还订到了一趟车的同一个车厢。那时我还不清楚这小孩是什么背景，也不确定就是数学学院的学弟。但是他一路上都在跟同学讨论矩阵和线性空间的一些问题，所以我至少能判断他对数学是很热爱的。而且，我这人总相信，有数学天分的人在外型上都会有与众不同之处，瘦小的柳智宇就给人这种感觉。

后来回到学校，有一次和同学一起吃饭，在食堂又偶遇了柳智宇。巧的是，我那同学是柳智宇的助教，于是了解到一些他的情况。这些情况大家在网上也都能查到，基本上就是一个有着傲人履历的数学天才。而且，他既然能拿到MIT的全奖，说明他的数学才能在大学期间依然得到显现。

当科学遇到“偶然”

2010-08-30 16:50

周末看到央视讲述了这样一个故事：说沈阳某养老院门前的干水池，在一阵暴风雨过后积聚了很多水，令人惊奇的是池中竟然出现了几十条鱼。因为水池是封闭独立的水系，所以这些鱼是不可能从其它水系游过来的。于是，这些鱼从何而来？养老院的老人们于是相信，这是从“天而降的神鱼”，预示着吉祥如意。

电视台当然不会停留在这样的答案，他们经过走访气象专家，得出的科学结论是：当地在暴风雨过程中可能出现过龙卷风，这龙卷风在经过离养老院不远处的一个鱼塘时，连鱼带水卷起，待到龙卷风运动到养老院，能量渐渐减弱，而且刚好，鱼和水一起坠入原先干涸的水池。

整个解释当然是科学角度的，因为根据当时暴风雨的情况，的确可能出现龙卷风，而龙卷风的能量是可以卷起鱼的。但是，这种解释也是无法让人十分信服的。一方面，由于龙卷风生命周期非常短，气象部门称很难跟踪拍到龙卷风的运动；另外，凭什么这龙卷风就刚好在水池处就没有能量了，而把所有的鱼不偏不歪地精准投放到水池中呢？

康奈尔大学风景

2010-08-15 10:05

作为土鳖博士当事人的我。。。

2010-08-14 22:25

念了四年的博士到现在，越来越感觉自己的身份极具分裂性：一方面在亲人朋友看来，特别是在我家乡这样的小地方看来，博士是个足以光宗耀祖的身份；另一方面，似乎博士，特别是国内博士，这些年稀里糊涂地变成了很多人眼中的弱势群体。所以，在科学网这块宝地，关于博士的话题，是很容易被人煽风点火的。最近两天尤其火爆。

本来在博客里“多谈概率”是我一贯的坚持，但这次我想趁着出国归来的余温，结合自己的经历和见闻，简单聊聊博士的话题。我很喜欢央视芮成钢前些时采访任志强时说的一句话：或许当我们这个社会不再特别关注任志强的言论的时候，中国的房地产市场就会成熟起来。同样，我也觉得，正因为国内这几年在快速发展的过程中，很多东西没有办法理顺，我们每一个人都显得那么脆弱、躁动和无奈。或许我很难总结出一个像样的观点，但我希望作为一个当事人，能谈谈自己的真实体会。

当初选择读博士，并非出于十分明确的“学术理想”，更多的是圆自己的北大梦。和其他有梦的年轻学子一样，我也有儿时的梦想，就是到未名湖畔求学。虽然我在华中科技大学度过了充实快乐的本科时光，我也深爱着我的母校，但是对于梦想的追逐没有办法停止（关于梦想的这一段，以后可以跟大家交流），后来我如愿保研到北大。所以，我最初念博士的时候，并没有“献身科研”的明确想法，只是慢慢地在培养做学问的兴趣，直到现在，才逐步开始踏上学问之道。我跟很多朋友不一样，或者我比他们幸运的地方，就在于博士生涯对于我远不止“深造”“镀金”这么带有明确的目的，它更有一种洋溢在梦想中的满足和喜悦。所以，即便是最艰难的时光，我似乎都没有什么负面情绪。这应该是我的福气。

写在将要回国之时

2010-08-01 21:12

我，还有两位就读于德国的中国留学生，成为了本次康奈尔概率暑期学校最后将要离开的学员。

在出国之前，我为人生第一次走出国门而兴奋不已。而现在，我同样归心似箭，盼着见到我的家人和朋友们，盼着回到祖国。

国内某位大学校长说过这样一句话：母校就是那个你总在骂，但不许别人骂的地方。类似地，当眼见到康奈尔的宁静和祥和，我们习惯性地会拿自己的祖国去比较，但从心底里，牵挂的还是那片养育我们的土地。我希望她好，希望她的人民生活得幸福安康。我相信，最令人激动和快乐的事情，绝不是最终拥有这种惬意的生活，而是看到故乡在朝着美好的愿景向上发展。并且，我确信，当我们这代人可以拿着轻便的笔记本电脑，和当地的年轻人一样利用网络了解世界的时候，我们已经比过去进步了太多。

上路了，应该感谢这次美国之行。感谢北大和康奈尔的资助，感谢从一开始就支持我的师长，也感谢那些在旅途中帮助过我的朋友。

暑期学校的主题：热核估计

2010-07-31 23:53

暑期学校已经结束。

这几天都忙着分享在美国的生活体验，还没有机会跟大家讨论本次来美国真正的主题。利用这次机会，跟大家聊聊康奈尔的概率暑期学校。

康奈尔概率暑期学校已经办了六届（含本次），每一次主办方会确定一个主题，然后邀请该领域最权威的若干位专家为来自世界各地的概率研究学子授课。本次暑期学校确定的主题是“热核估计”。

热核估计(heat kernel estimation)，字面理解就是针对“热核”这个量做一些上下界的“估计”。首先什么是热核？数学中很多领域都关心热核，粗略来讲，它就是一个以时间和空间为自变量的函数，所以在一定物理背景之下，热核能表征一个沿着时间变化的量，在不同区域的取值。这里我介绍两个引入热核的角度：1）偏微分方程：热核就是热方程的基本解。换句话说，热核表征了不同时间，热（温度）在区域内的分布；2）概率论：热核对应了某个随机过程（马氏过程）沿着时间变化的概率密度。所以，热核在偏微分方程和概率论中都处于非常核心的地位。但是可惜的是，准确算出热核在绝大多数情况下是不太可能的，因此关于热核的大部分工作都是期望给出热核比较精细的上下界估计。大家熟悉的丘成桐教授早年也做过热核估计方面的工作。当然热核的概念现在变得更加广泛。比如在图，甚至是随机图上，我们同样可以定义类似的热核，然后给予它相应的估计。

再聊美国（二）

2010-07-30 12:30

当我们在谈论美国的时候，其实很大程度上是在理解整个西方世界。到了二十一世纪，如果我们再用中学教科书的那几个“原理”去理解西方或者当代的资本主义，会显得比较苍白。

我们总在谈论很多关于社会发展的话题，有些东西渐渐成为主流，而有些东西则容易被人忽略。当我们总在感叹美国式民主的时候，我们会下意识的认为美国老百姓那让人羡慕的生活、以及美国的强大主要都是来自于一个叫democracy的东西。这也是美国政府最喜欢兜售的概念，仿佛接受了这个概念，你就可以变得跟美国人一样幸福。有意思的是，其实有些国家已经非常好的移植了美国式的民主结构，但看上去这些国家的人民过得并不算好。

这次来到美国，我总在试图寻找支撑美国高效运转的精神动力是什么。我不确定我是否找到了，但是我确信，美国是一个“在强有力的规范前提之下保持充分活力和自由”的国家，而这种规范的合理运行，恰恰是我目前找到的答案。我们说社会的“和谐健康”发展，其实就是要做两件事：一是充分发挥最广大群众的力量为社会创造价值；二是避免人与人之间不必要的资源耗散。我们一方面要充分鼓励发挥人的作用，另一方面要想方设法避免因资源不足而产生的社会矛盾。在没有规范的前提下，这两件事都会显得很糟糕。“恶”并不可怕，无节制的“恶”才可怕。美国开放了很多在国内禁止的活动，但由于这种开放有强有力的规范约束，所以这些开放并没有给国家带来灾难，反而在约束的执行范围之内，人们充分施展才华，为社会创造了很多新的价值。或许，这就是我们常说的“法治”。美国的自由是由法治保证的。美国人会尽力把事情讲得明白清楚，责任落实得非常精确。比如美国的公交，除了准点到达准点出发，公交网站上把公交公司和乘客的责任描述得非常清楚。在既定的约束下，乘客和司机的行为都会是充分的。

再聊美国（一）

2010-07-29 11:52

暑期学校接近尾声。昨天下午在康奈尔大学数学系办公楼的旁边，主办方举办了一次BBQ餐会。平日里大家交谈的机会不多，我们中国人更多的也是跟同胞在一起。这次，大家比较放得开。餐会过后，大家还一起踢了场野球赛。同时跟场上那么多来自不同国家的年轻人踢球，很有意思。

今天就想借着昨天的文章，进一步聊聊我见到的美国。“美国”是个常换常新的话题。我想在大部分中国人心目中，对美国的情感是最复杂的。从坐上美国航空的航班开始，我就在留意身边的美国人。从芝加哥到伊萨卡，从纽约到华盛顿，一路上我见到形形色色的美国人。我觉得普通美国人都很善良。我喜欢袁腾飞老师的说法，美国“东西两大洋，南北无强敌”，这样一个似乎从未在本土经历过恶战的大国（包括南北战争和独立战争），很难说他们的老百姓能体会亚洲或者欧洲文明中那种纠结的隐痛。我始终觉得，美国人的善良不仅仅是人文教育的功劳，更反映了美国人的优越。所以，美国人是真的善良，同样我不觉得这种善良有什么可尊敬的，我更不喜欢美国或者一些美国人用他的道德标准去要求别人。我在来美国之前，我就秉持一种观点，美国人所有的道德都有一个前提：不要影响他们的生活。所以，美国人可以拥抱和宽容很多事情，但是我也相信，美国人不会以牺牲生活为代价去迎合所谓的高尚。在美国的这段日子，我深信一件事：让美国人节约能源，是几乎不可能的事情。我列举几件事：

走马观花（纽约，华盛顿）

2010-07-28 11:35

利用暑期学校的周末空闲，我独自一人鼓起勇气踏上了前往纽约的大巴，开始了纽约和华盛顿的行程。这的确需要一些勇气，原因是多方面的，仅仅从时间来看，从Ithaca到纽约需要5个小时，从纽约再到华盛顿又得4个多钟头。所以，等我游历了这两座城市再忙着回到Ithaca时，整个人都快累趴下。

我在纽约停留了短短6个钟头而已。没有考虑久留，主要原因还是纽约举目无亲。所以趁着6个小时的时间，我徒步在地处曼哈顿中心的midtown逛了逛。简单罗列一下我走到的地方：沿着著名的第七大道往北，经过时代广场（time square），最后到达中央公园（central park）；在中央公园走了小半圈，来到第五大道，沿着第五大道往南，经过一连串奢侈品专卖店，最后绕道位于第七大道上的麦迪逊广场花园。有意思的是，在这里看到了易建联的大幅人像广告。稍作停留，我就上了前往华盛顿的大巴。

总得说来，纽约彻底颠覆了我这段时间对美国的印象。难以形容纽约到底是什么，这里什么都有，大熔炉的称号是恰如其分的。听说单就曼哈顿就有一万多警察，的确随处可见警察在维持秩序。这里热闹的让人窒息。这种窒息跟春运时中国火车站的景象还不一样，因为这里更加包罗万象，让你找不出一个有代表性的构象去形容。一种奇怪的感觉，纽约是一个我再也不想单独到访的地方，那种喘不过气的感觉的确需要同伴来帮助缓解。

初识康奈尔大学

2010-07-21 06:19

本来这样的博客应该多贴点图片，可惜无法将照片传入电脑，只能以后有机会补上。

来康奈尔已经有三天了。除了倒时差很痛苦，其它的经历都是很愉快的。

康奈尔真的很美。虽然都说美国的大学普遍都很漂亮，但是把大学建在群山之中，却也不多见。关于美，说得再多也不中用，还是等以后有照片再说吧。值得一提的是，其实国内的大学并不是没有条件把校园打造成好。比如我熟悉的武汉大学。那里也是湖光山色，校园地势起伏，房屋错落有致。稍微欠缺的，还是对建筑和规划的把握。如果武汉大学保持建校初期的建筑风格发展下来，我相信，武汉大学不会比康奈尔差多少。甚至于，武汉大学背靠的是中国最大的城中湖东湖，而康奈尔的Beebe lake只是一个人工湖。所以从某种程度上说，武汉大学的天赋更好。还有长沙岳麓山风景区的那几所大学，同样如此。

不过，在康奈尔的校园中，随处可见松鼠和野兔，甚至可以见到鹿。学校的整体生态非常好。

人在伊萨卡(Ithaca)：初到美国

2010-07-19 05:09

到达康奈尔大学(Cornell, Ithaca)的时间是昨天下午，来参加为期半个月的第六届康奈尔大学概率暑期学校。这是我第一次来到美国，也是平生第一次走出国门。此时此刻，整个人还在较为痛苦的时差调整过程当中。伊萨卡和北京的时差正好是12个小时。

此次的行程是从北京飞芝加哥，再从芝加哥到雪城(syracuse)，最后乘坐事先预定好的Ithaca airline limousine到达康奈尔大学。毕竟是第一次，所以整个旅程都倍感新鲜。从北京到芝加哥的航班上，我身边是个墨西哥人。我的英语听力本来就不怎么顺，加上他的西班牙口音，交流有些障碍。但是他非常喜欢中国，所以不住的想跟我交流，而我不住的在说“Excuse me”，希望他能再说一遍。也有些时候，他讲的关于中国历史的人物和事件，特别是跟墨西哥有关的一些，我反而不知道，显得略微尴尬。这位兄弟也是学技术出身，听说我是学数学的，就问我知不知道拉普拉斯变换。另外，他除了夸中国人好客，就是夸中国女人漂亮。我问他原因，他比划了半天，我估计他的意思就是“中国人长得跟他们那里的人不一样”，因为不一样，所以漂亮。以前上新东方的时候，听老师讲过西方人的审美，貌似也是这个道理，长得不一样或者特别，就是美。

参会归来之四：当一篇很牛的文章出错。。。

2010-07-16 13:57

在这次的纪念许宝騄先生的会议上，中科院应用数学所的巩馥洲老师的报告显得很特别。因为他的报告内容是在质疑一篇经典的金融学论文。

巩老师是做理论概率出身，而且做得非常出色。这几年也关注一些应用概率的问题。这次会议上，巩老师报告了他和学生一起做的工作，主要内容是质疑金融学中Kyle在1985年的一份工作（Kyle模型），它研究的是“内部交易者”的最优策略问题。这篇文章的引用次数达到了惊人的4193次，可见该模型的影响力之大。

在报告中，巩老师指出，在那篇经典文章中，Kyle的推导实际上基于两个假设：理性预期假设和适应性预期假设。而这两个假设在数学表述上时常是矛盾的。巩老师的报告对这一点做了很深入的分析，这里我们不做讨论。一个更有意思的问题，假如Kyle的工作真的有问题，那么，之后引用这篇文章的4193篇文章该如何是好？或者说，如何重新审视这项工作的意义和价值。

参会归来之三：种群遗传学模型

2010-07-13 13:27

应该说从孟德尔开始，遗传学(genetic)就已经打上了数学的烙印。这在生物学中是不多见的。即使是到今天，数学与生物学的融合仍然不够充分，很大一部分原因当然是生物本身的复杂性造成的。

也许正是基于孟德尔从一开始就很好的引入了数学去刻画豌豆实验背后的原理，遗传学似乎并不排斥数学。更有趣的是，Fisher，这位几乎凭借一己之力发展现代统计理论的学者，对遗传学同样贡献巨大，著名的种群遗传学模型Wright-Fisher模型就与他密切相关。

数学上看，population genetics就是一系列动力学模型。如果大家对这个主题有兴趣，可以参阅Evens的教材《Mathematical Population Genetics》。

一般来说，沿着时间，我们关心两大类的事情：一方面，我们关心从当下出发，随着时间的发展，系统的走势如何，或者说系统的稳定性如何？它的生物学意义是明显的，即是说我们关心种群最终的规模和分布；另一方面，我们还关心基于当下，沿着时间回溯的方向，系统的过去是个什么样子。这又是一个非常有趣和重要的角度。特别是关于evolution的争论，基于回溯过程的讨论显得更重要。

参会归来之二：非线性期望

2010-07-09 13:16

非线性期望是一套处理金融问题的概率方法，或者说是一套全新的理论。值得一提的是，研究这套理论的主要力量在中国，带头人就是山东大学的彭实戈院士。

非线性期望的观点也是很朴素的。在以前的文章中，我多次提到，研究概率论首先要做的事情是确定概率空间。而确定概率空间最重要的一个环节是确定概率测度。换句话说，一般的概率论研究都是在“明确”的概率测度下讨论问题。但是我以前也跟大家讨论过，实际当中对于概率测度的确定，是一件非常麻烦的事情。因为概率是一个无法百分百观测到的东西，它只能凭借实验、统计等手段进行推断和估计，甚至有时候只能猜。

更重要的是，概率测度在问题的研究过程中并非一成不变。比如抛硬币。一般我们总假定抛硬币出现正反的概率都是一样的。可是如果较真儿一点，在抛硬币的过程中，硬币的质地是会发生变化的，说不定这枚质地均匀的硬币被某位功力深厚的大侠“搓”得有点形变，导致出现正反的概率发生变化。这个例子略微夸张了点，但不可否认，这种事情在实际中是时有发生的。

参会归来之一：随机过程的轨道分类

2010-07-08 19:47

刚刚参加完纪念许宝騄先生诞辰一百周年的概率统计研讨会。于是产生一个想法，结合会议情况，跟大家聊一些概率论中的一些具体问题。

大家知道，在一般的物理世界中，运动有两类形式：一类是连续轨道运动；另一类则是不连续轨道运动，也就是常说的带跳的过程。我们撇开数学里面很精细的东西，用很朴素的观点来看，这两种运动都是很自然的。有的时候，把一种运动看成是连续的还是带跳的，要依赖“观测”条件。比如经典物理，我们常常把运动处理成连续轨道运动；但到了微观物理，基于观测的限制，理论上时常把运动处理成离散带跳的运动。当然，这倒不是说微观运动就一定要处理成离散的，宏观运动就一定是连续的。很多时候，要看问题本身的特点。

在概率论中，研究的最多的有两个基本模型。一个是大家熟悉的布朗运动，它是典型的连续过程，只是说在随机因素的干扰下，它的轨道看起来并不光滑，而是有些杂乱无章的，但它的轨道毕竟还是连续的。基于布朗运动，概率学家发展了一套完善的理论，我们叫它随机分析。另一个过程叫做泊松过程，我想知道它的朋友也很多。一般，我们介绍泊松过程都是从数数讲起。比如，我们说，医院的接诊台接待的患者人数，一般会假设它服从一个泊松过程。这种计数过程当然是“带跳”的，跳一步，就相当于计数的时候加一。

合作很重要

2010-06-24 11:19

我两年前与朋友合作的一篇文章，历经多次被拒，终于被PLoS one杂志接收，并将于近期发表。虽然自己只是第二作者，但还是很高兴。

本来，这篇文章的漫漫长路本身就可以好好分享一番。支撑我们走下去的，是我们对这份工作的信心。在屡次被拒的过程中，我们还意外的发现这份工作有一些好的延伸问题值得去做。所以，塞翁失马，焉知非福。而且，最后接收我们的PLoS one杂志，是我们投过的杂志中影响因子最高的。感慨良多。以后等有机会，可以聊聊这方面的体会。

今天主要想聊聊学术合作的问题。

不知道大家的感触如何，我自己曾一度排斥合作。原因很简单，因为我会幼稚的认为“哪有作业一起做”的道理。在我们的教育环境之下，我们崇尚“独立完成工作”：家庭作业独立完成，考试独立完成等等，很少说需要team work的任务。另外，在基础学科领域，特别是数学，独立工作也是非常正常的事情。在数学杂志上发表的论文，两个以上作者的情况就很少见了。当然在应用数学领域，情况就会变得不一样。再到了科学领域，不合作几乎是不可能的。

天才

2010-06-21 15:07

有句话说“足球就应该是十个人围着一个天才踢的运动”。这句话是从李承鹏的博客上看到的，讲得是马拉多纳手下以梅西为核心的阿根廷足球队。当一群专家偏好分析阿根廷的各宗缺点之时，这句话让人看了很痛快。我从没喜欢过阿根廷足球，但是我喜欢这句话，也坚信梅西是天才，马拉多纳是天才。

我觉得天才是一个有趣的话题。它的存在正是我之前跟大家聊过的“小概率事件”。也正是因为我们总会遇到天才的出现，所以我们这个社会才需要某种相对灵活的态度，让这些天才能够最大限度的发挥他们的才华。所以很多时候，我们看似死板的标准教育本没有什么大问题，因为社会的基调不应该是随心所欲，而恰恰应该是朴实无华的规范。就像开篇的那句话，如果改为“十个天才加一个普通人”，那球也是没法踢的。但问题就在于，我们容易忽视给天才的那些人让渡适当的空间。其实像马拉多纳、梅西这样的天才，如果生在中国，或许老早就被诸如“身高不够”之类的标准给剔除掉了。但稍微想一想，对于天才的宽容与识别，是没有办法“制度化”的。所以我们对于教育改革的呼吁，本身就不应该围绕如何培养天才来谈，教育的基础始终是面对普通人。

会议预告：From Markov Processes to Brownian Motion and Beyond

2010-06-12 16:19

明天在北大有一个水平很高的概率论会议，是纪念钟开莱先生逝世一周年的学术研讨会。

（见链接）

http://www.math.pku.edu.cn/teachers/dayue/Homepage/chung_Chinese.htm

欢迎有兴趣的朋友参加。

ps: 值得关注的是，本次会议中，纽约大学柯朗所的Varadhan教授（07年Abel奖得主）将要做报告，机会难得。

小概率事件（三）

2010-06-12 16:00

上次提到“大偏差”，但我想，很多朋友是没有耐心去专门学习这门学问的。在较为严肃的介绍了数学背景之后，这次我想跟大家探讨一些直观的认识。

在实际问题中处理“小概率”问题，一个最最重要的前提，就是“不要忽略它”。听起来像是一句废话。如果大家去看一些科学文献，会发现科学家比较擅长一些“近似运算”。一般来讲，这些近似运算的结果是不大会影响对于“大概率”问题的观察和研究，但是往往会把小概率事件给忽略掉。比如说，熟悉非线性常微分方程的朋友一定清楚，在系统出现双稳甚至多稳态的时候，系统的轨道非常依赖于初值的吸引域，也就是说，一旦初值定位在了某个稳态相应的吸引域，系统就会趋向于该稳态，而不会在不同稳态之间跳动。这是常微分系统非常典型的特征。如果我们把宏观的常微分方程看作是某种微观随机运动的大数定律极限的话，这个过程往往会把本该可以“在不同稳态之间跳跃”的现象给忽略掉，而这种脱离原稳态进入另一稳态的事件，就是一个非常重要的小概率事件！这种小概率事件在短时间内是不大会发生的，但是在大时间尺度下（很多时候是天文数字），它是会发生的。而这种事情在漫长的生态演化过程中是非常重要的。

小概率事件（二）

2010-06-09 18:57

今天来从数学的角度跟大家交流“小概率”的话题。

1、“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的数学处理。比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可能有统一的标准和认识。所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。并且，一般来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意义不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的“速率”变化。比如网络科学中大家熟悉的“厚尾”和“轻尾”。我们观察scale-free网络和ER随机图的节点度分布，考虑网络中“节点度等于M”的概率P(M)，随着M的增大,无论是scale-free还是ER图，P(M)都趋于零，但是在scale-free图中，P(M)是以幂率衰减；而在ER图中，P(M)则以指数衰减。在这个意义下，我们更愿意称ER图的P(M)具有“小概率”的特征。

科学网博客——介绍概率论