|
来源： 发布时间：2015-6-29 17:52:50
|
|
|
| 第一届“CSIAM苏步青应用数学奖”获得者：彭实戈 |
|
彭实戈在随机系统最优控制的最大值原理、倒向随机微分方程理论和非线性数学期望理论的研究中取得了国际领先的原创性成果，受到国内外同行的高度评价和广泛引用，对控制理论、随机分析，特别是数学金融学产生了重大影响。
1987~1988年，彭实戈通过引进“二阶对偶”方法，解决了随机系统最优控制的最大值原理，结果表明随机最大值原理的形式与人们长期以来所预期的不同，比确定性情形多一个“二阶项”，由此显示了随机性与确定性的本质差别。这一突破性贡献被国际上称为Peng's Principle。在研究随机最大值原理的过程中，彭实戈引进了一种新的方程——倒向随机微分方程。与经典的随机微分方程相比，对倒向随机微分方程的认识、理解和研究方法都有本质不同。
彭实戈与E. Pardoux在1990年合作发表的论文证明了倒向随机微分方程适应解的存在唯一性，Pardoux 在公开发表的文章中郑重声明“他（彭实戈）在这个随机分析的新篇章中起了关键作用”。此后，彭实戈通过倒向随机微分方程出人意料地发现和证明了一大类二阶非线性偏微分方程的解可以通过倒向随机微分方程的解来表示，其线性情形就是著名的Feynman-Kac公式。
倒向随机微分方程理论更重要的意义在于，彭实戈与其合作者首先发现有关期权和衍生证券定价问题的数学模型正好是倒向随机微分方程的求解问题，而著名的Black-Scholes公式恰好是线性倒向随机微分方程的解。彭实戈为主的研究成果“Backwark Stochastic Differential Equation in Finance”于1997年发表于金融数学领域最著名的期刊Mathematical Finance，在金融数学领域引起了广泛的影响。倒向随机微分方程在衍生证券定价理论中的成功应用，使得倒向随机微分方程成为研究金融学的重要工具。
1997年，彭实戈引入了g-期望以及条件g-期望的概念，从而建立了动态非线性数学期望理论基础，进一步，彭实戈引进g-鞅等重要概念并用独创的方法获得了g-上鞅分解定理，将作为现代随机分析的基石的Doob-Meyer分解定理推广到了非线性情形。2002年，基于该定理，彭实戈与几个法国学者一起证明了一个非常有趣的结果：一个动态相容的非线性数学期望，只要满足一定的光滑条件，就一定是g-期望，这表明g-期望是一个基础性的重要概念。最近国外学者发现，g-期望是计算“风险测度”和进行非线性统计分析的一个重要工具。彭实戈的这些研究结果对于概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有着重要的推动作用。
基于彭实戈杰出的研究成果及其在现代金融、经济等领域广泛而深刻的应用背景，决定授予彭实戈首届CSIAM苏步青应用数学奖。■
《科学新闻》 (科学新闻2015年6月刊 封面)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|