科学网-“多坚持一分钟就是胜利”

美国密执安州立大学讲座教授、台湾清华大学理学院校友李天岩是一位极具风格的卓越华人数学家。他祖籍湖南，1945年6月出生于福建省沙县，为台湾新竹清华大学数学系首届毕业生。1969年，他赴美国马里兰大学攻读数学，1974年获数学博士学位，其论文指导老师为大名鼎鼎的美国数学家詹姆士·约克教授。

李天岩带病在应用数学与计算数学几个重要领域中做出了开创性工作，成就非凡。他与约克的著名论文“周期三则混沌”(Period Three Implies Chaos)在数学中第一次引入“混沌”的概念，迄今为止已被科学文献引用了上千次；他对杰出波兰裔数学家并被誉称为美国氢弹之父的斯坦·乌伦1960 年提出的猜想的证明，是动力系统不变测度计算研究领域的奠基之作；他与凯洛格及约克关于计算荷兰大拓扑学家布劳尔的最有名定理中不动点的思想和数值方法，开辟了现代同伦延拓算法研究的新天地；他和他的合作者们以及学生们关于矩阵特征值问题以及一般多变量多项式系统同伦延拓方法的广泛、深入研究，为他赢得此领域“世界领袖人物之一”的称号。

几十年来, 李天岩的个人身体遭遇给他成功的事业增添了美丽的色彩，他的治学之道启发了一代代海内外莘莘学子。笔者曾于1986年至1990年师从李天岩教授攻读博士学位，在治学、研究乃至做人方面深受其影响，终生受益。虽已离开师门近17年，却与其始终联系不断，手执教鞭之余常常感受他治学思想的巨大魅力。

2005年5月，李天岩的母校台湾新竹清华大学主办了庆祝他60岁生日的数值分析与动力系统国际研讨会。他的博士论文导师约克教授用如下引人入胜的开场白开始了会议的第一个报告：“100年前,爱因斯坦发表了划时代的4篇论文；而30年前，李天岩完成了3项杰出的工作，它们分别是混沌概念、乌伦猜想、同伦算法。”约克如此奇妙无比的比较，正是对李天岩原创性贡献的绝妙概括。与其学术贡献相适应，李天岩1995年获美国著名的哥根哈奖，1996年获密执安州立大学杰出教授奖，1996年获密执安州立大学弗莱明杰出教学奖，2002年获台湾清华大学理学院杰出校友奖，2006 年获密执安州立大学理学院杰出学术导师称号。

李天岩认为，他的成功之道除了有像约克教授这样的好导师，其不二法门无他，就是坚持。他常常对学生说，自己并不聪明，而是否聪明过人其实并不太重要，能将问题弄个水落石出才最重要。他常强调他对问题的看法只不过是比别人多坚持了一分钟。那宝贵的一分钟可能就是造就成功之路的一分钟。正是“多坚持了一分钟”，他的学生王筱沈找到了否定计算代数几何中连通猜想的反例；正是“多坚持了一分钟”，他的另一个学生曾钟钢发现了处理棘手的多项式重根问题的漂亮方法并获国际大会奖。一个问题，大人物解决不了，并不表示小人物也解决不了，大人物思考问题的路径也不等于解决问题的路径。

李天岩对应用数学家和计算数学家的培养有独特的见解。一方面他极端看重学生们在纯粹数学上下苦功。他的出色弟子王筱沈教授近20年前寒冬腊月每晚骑车去校苦读砖头般的大书代数几何，风雪无阻，为日后在多变量多项式方程组数值解领域作出杰出贡献打下坚实基础。另一方面他又特别强调学生们养成上机计算的好习惯，坚决反对“纸上谈兵”赵括式的计算数学学习法，而“动脑不动手”正是中国计算数学的学生中普遍存在的现象。

事实上，现代科学中的许多伟大发现起源于计算上的“好奇心”。上世纪60年代初，美国麻省理工学院气象学教授爱德华·洛伦茨用3个简单的常微分方程来计算可用于天气预报的对流扩散问题时，意外发现了长期天气预报的不可行性，即俗称的所谓“蝴蝶效应”。上世纪70年代初，美国普林斯顿大学生物学教授罗伯特·梅在用“逻辑斯缔模型”逐次迭代来计算生物种类的数量变化时，惊讶地发现，当参数接近4时，其迭代序列将变得愈加复杂。正是在这些科学研究的背景下，混沌的数学定义在李天岩和约克于1975年12月份刊登在《美国数学月刊》(The Monthly of Mathematics Association of America)上的那篇开创性论文中应运而生。

李天岩的另一科学贡献也肇始于他的“计算好奇心”。1973年，当李天岩在旁听马里兰大学数学系教授凯洛格的研究生课程“非线性方程组数值解”中听到布劳尔不动点这个证明时，强大的“计算好奇心”驱使他在接下来的3个月时间内几乎每天从早到晚都与学校计算中心那台只能卡片输入的计算机打交道，直到他成功地计算出一个布劳尔不动点。3个月的汗水催生了现代同伦算法这一计算数学的新领域。2005年5月，台湾中央研究院数学研究所采访了约克，其采访记录刊登在去年的某一期《数学传播》上。笔者曾在北京中国科学院数学与系统科学研究院图书馆读到该文，深有感触，尤其当听到约克教授“动手计算可能导致伟大发现”的大声呼吁时，更觉得培养“计算好奇心”的极端重要性。

李天岩对中国高等教育中普遍存在的填鸭式教学深有体会，并深恶痛绝。他曾讲过这样的故事：一位数学研究生在其博士资格考试的口试时，教授要考她证明特殊的吉洪诺夫定理——两个紧集的乘积也是紧的。她央求教授让她证明一般的吉洪诺夫定理——任意个数紧集之乘积也是紧的，因为她记得证明的每一个细节而不知道怎样证明更简单的两个紧集的情形。在2003年写就的一篇谈论自己的导师、伟大的柯尔莫哥洛夫的文章中，俄罗斯领头数学家阿偌德也讲道，他2002年参与面试法国某大学数学教授一候选人时，问到二次型的符号差为几。那位已教线性代数多年并已发表几十篇论文的教授迟迟疑疑地解释道，他的计算机程序一小时内可以算出任何二次型的符号差，但他的人脑在15分钟时间中无法算出该题。

李天岩坚决反对学生死记硬背、不求真懂。他觉得学习“高档次”的数学理论，必须从低档次数学的理解出发，否则就会像上述两人那样“精通”高深理论而不能回答同一个道理的初等问题。参加过他为自己学生设计的数学讨论班的历届研究生都不会忘记他对每一个报告者的基本要求：不要光讲“?着-?啄”语言，那仅仅是逻辑；要讲原始思想，要讲直观几何，要讲“basic idea”。他认为数学上的逻辑推理和对数学结构性的认知有相当大的差距。

一年前，他应邀访问南京大学数学系，一位青年教授提出为何在美国名校读研究生的东方学生在修课期多半杰出，可是到了研究阶段常落后于美国学生。李天岩回答道：一般较用功的东方学生在本国念书时大都下了很大的功夫记忆数学上的逻辑推理，最后把所有习题拿来钻一钻。这样，一般的笔试是很难考倒这些学生的。可是美国的好学生却不同，在他们早期的数学教育中会经常问一句话: Why it works？这个问题在考笔试时不大可能遇到，但在做研究时是非常重要的。

在自己的讨论班里，李天岩教授要求学生在演示证明一个一般定理时，要先将具体的或特殊的情形解释清楚，坚决反对一开始就在抽象的概念里捉迷藏。他坚信，若是真正了解一门学科，就会讲得连普通人也能听得懂。他这样认为，也是这样身体力行。他在世界各地应邀所作的数学演讲总是从最初等的概念入手，用最直观的观察引导，听众无不被他深入浅出的生动报告所折服。

1986年，当笔者第一次在他的办公室给他报告数学菲尔茨奖获得者、加州大学伯克利分校教授斯梅尔的学生雷列加(现为美国康奈尔大学数学教授)的论文《关于逐片线性道路追踪算法平均情形的复杂性理论》时，他的第一句话便是“你要把我当成笨蛋，我什么也不懂”。当时笔者十分纳闷，自己慕名而来求学的堂堂大教授，居然“什么也不懂”。正因为面对的是一个“什么也不懂”的数学家，李天岩教授的学生们懂得了什么是研究数学、什么是讲数学。