关于湍流的相干结构和间歇性的一点想法

 

温景嵩

南开大学  西南村69楼1门401号

（2008年9月10日于南开园）

 

1.  20世纪下半叶湍流的研究进入深入发展时期，此时期最重要的成果是从实验研究中发现了湍流并不像原来所设想的那样是一种绝对随机的紊乱变化的流场。而是有某种拟序的结构存在。

2.  有两类拟序结构被发现。一是著名的1967年由Kline小组在实验室发现的平板湍流边界层中的相干结构，这是一种时空四维的拟序结构。另一个也是相当著名的时间一维的拟序结构，即更早一些在1949年由Batchelor和Townsend仍然在实验室风洞中发现的湍流的间歇性。

3.  由于在时间上有间歇性的存在，那么这类拟序结构在三维空间中必然也应该有相应的拟序结构。这个结构很有可能就是相干结构，因为相干结构中的猝发本来就有间歇发作的特征。但是目前尚没有充分的证据证明这一点。也有可能间歇性所对应的空间结构是有别于相干结构的其它类型的结构。例如，大气边界层中湍流的间歇性是普遍地也被发现了，但至今还没有见到其对应的空间拟序结构有如像相干结构那样所给出的特征。亦即：从最初的低速条纹发展到条纹抬升，再到条纹振荡，喷射，猝发，最后到上层的高速流体向下的扫掠过程。由于大气边界层的下垫面的复杂性：有非均匀地面的边界层，也有复杂地形的边界层，还有更复杂的城市地区边界层等等，所以很难设想这些各式各样的下垫面会有像实验室平板边界层所确定的：低速条纹—抬升—振荡—喷射猝发—扫掠，那样标准的相同的相干结构。

4.  另一方面大气边界层由于它具有间歇性特点，所以必然反映出它在空间上也应有某种拟序结构存在，它们的空间形式虽然现在还没有被发现，并且有可能是多种多样与相干结构并不相同，但无论如何有一点却是相同的。亦即：不管它们的空间形式为何，它们在时间上都具间歇性的特点。所以间歇性应是湍流的一种更为普遍的随机拟序特征。

5.  事实上，Frisch,  Morf, 和Orszag曾在1980年证明了间歇性不仅在湍流中存在，它还是一切随机非线性动力系统的普遍特征，包括非线性的布朗运动的郎之万过程，也包括混沌等等。因此，间歇性应该具有某种更为深刻的它所赖以形成的物理机制。在这种情况下，我觉得我们应该对间歇性的研究给以更大的关注。努力发掘湍流间歇性之所以产生的物理机制，应是一件十分有意义的事。事实上，如前所述间歇性和相干结构并不矛盾，它只是暂时先不考虑三维的拟序空间结构。它所对应的三维空间结构既然也可以包括相干结构，所以应该说先把注意力集中在间歇性上，解决了间歇性的物理机制以后对于时空四维相干结构物理机制的彻底解决，也必定会有所助益。至少人们先把相干结构中时间这一维的结构弄清楚了，就可集中力量解决剩下的空间的那三维拟序结构问题。显然，这时就大大降低了所要解决的问题的难度。

6.  由于问题的复杂性和艰巨性，相对于20世纪上半叶，湍流研究的进展是慢了一些。从20世纪上半叶20年代算起只不过是二三十年的功夫，湍流研究的进展可说是突飞猛进：先是混合长理论和平均流速的对数分布律的发现，随后是均匀各向同性统计理论和湍能耗散负幂次律的发现，紧接着就是局地均匀各向同性的统计理论和结构函数的2/3定律，一维湍谱和标量场湍谱的-5/3定律或三维湍谱的-11/3定律的发现，以及随后把局地均匀各向同性理论应用在波动在湍流介质中传播时，又迅速地发现了闪烁的11/6次方增长规律；应用在烟团扩散问题时，也迅速地发现了在惯性子区间中扩散的3次方弥散规律；此外还有在云的微物理中成功的应用等等。对比现时的对湍流的相干结构研究，如果从Kline时期算起，已经过去四十多年了，到现在连它形成的物理机制还没搞清楚，应该说这问题的研究进展确是很慢了。

7.  然而对间歇性之物理机制的研究，情况却要好一些。虽然至今这问题也没有完全解决，但却看到了一点希望。这主要是指1980年同一个Frisch跨国研究小组的工作。他们把1937年由G.I.Taylor开拓的N-S流动的奇异性研究引入了此问题，从而提出湍流间歇性的物理机制可以由N-S方程的复奇点来解释。复奇点的虚部对应于间歇猝发出现的时间，实部对应于猝发的振幅。他们先研究了更为简单的非线性随机常微分动力系统，结果成功地证实了这一猜想。再把这一设想引申到湍流问题中来时，他们也取得了初步的成功。然而可惜在深入一步研究时却受阻于计算机的功能不够，虽然他们是美国最大计算机的最大用户。尽管如此，由于N-S流动的奇异性以及N-S方程的复奇点的设想有相当重要的物理意义和很强的物理根据，这就是经弱粘性修正过的开尔文定理，所以它对国际流体力学界仍有非常大的吸引力，按照科学网网友dummer先生的补充，自Frisch跨国研究小组的工作以后二十多年来国际流体力学界始终有人前赴后继不断地在从事这方面的工作，包括前些时候北大力学系引进的美籍教授陈十一先生的工作。显然，这已成为国际流体力学界的一个新的热点和研究前沿，对此，我们不可以置之不理。当然，也有可能Frisch跨国研究小组的工作思路最后被证明是不对的，那也需要有人来证明。不管是进一步发展这条思路，还是否定这条思路，都需要强有力的理论以及实验工作来证明，在这方面我想我国学者还是大有可为的。

8.  对拟序结构的研究，我以为并不是要否定前人的成果。特别是不能把它们和Kolmogorov的局地均匀各向同性统计理论对立起来。虽然有了间歇性的存在，有了相干结构的存在，就已证明当初Kolmogorov赖以导出他的结构函数的2/3定律，一维湍谱的-5/3定律所依据的物理模型不对。但是实验却已经证明他从这一模型导出的结论，亦即他的结构函数的2/3定律，一维湍谱的-5/3定律基本上还是对的，而这些结果却正是20世纪上半叶湍流研究中所取得的最宝贵的一些成果，千万不可忽视或否定。现在所需要做的是重新塑造这些定律的物理基础，并对这些定律加以必要的修正。在这方面，Frisch跨国研究小组正是这样做的，中国科学院大气物理所的胡非先生也是这样做的。我以为这正是需要加以坚持并发扬光大的方向。

9.  目前，许多从前搞过基础研究的机构，都把自己的研究方向转向应用研究。我国需要有大量的应用研究以解决国家建设中的各种迫切问题。然而像我们这样的大国，也需要有人从事基础研究，当然这方面研究的人不应该太多。但是，如果要求这点从事基础研究的人们也去搞应用，否则就得不到经费支持，就无法生存下去，那就很成问题很可担忧了。一个严重的问题是：在这样的条件下，什么时候在基础科学领域才能产生我国自己的诺贝尔级科学成果？什么时候才能产生我国在基础科学领域自己的世界冠军？

（2008年9月12日完成于南开园）

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